于秀源编著的《超越数论基础》的目的，在于介绍超越数的基本理论和重要的研究方法，为读者进行这方面授深入研究提供基础。在介绍代数数基本知识的基础上，介绍了Siegel引理，Liouville定理及其推广，Lindemann—Weierstrass定理和Th.Schneider对Hilbert第七问题中关于数的超越性的证明，关于代数数对数的线形型下界的趾定理，超越性度量，数e的超越性度量，数的代数无关性，以及Mahler分类。

于秀源编著的《超越数论基础》在介绍代数数基本知识的基础上，介绍了Siegel引理，Liouville定理及其推广，Lindemann—Weierstrass定理和Th.Schneider对Hilbert第七问题中关于数的超越性的证明，关于代数数对数的线形型下界的趾定理，超越性度量，数e的超越性度量，数的代数无关性，以及Mahler分类。

《超越数论基础》可作为数学专业研究生教材，也可作为数学系高年级大学生选修课教材使用。

第一章 代数数的基本知识∥1

 第一节 多项式∥1

 第二节 代数数∥3

 第三节 有理数域的扩张∥5

 第四节 基底∥7

第二章 Siegel引理∥11

 第一节 代数数的基本性质∥1l

 第二节 Siegel引理∥14

 第三节 Malller测度∥19

第三章 Liouville定理∥22

 第一节 Liouville定理∥22

 第二节 Liouville定理的推广∥24

 第三节 代数数用代数数的逼近∥31

第四章 Lindemann—weierstrass定理∥35

 第一节 数e的有理逼近∥35

 第二节 Hermite等式∥39

 第三节 Lindemann—weierstrass定理 ∥4l

 第四节 对数函数的渐近式 ∥47

第五章 Hilbert第七问题∥52

 第一节 Tembohn的证明 ∥53

 第二节 Schneicler的证明 ∥56

 第三节 定理的推广∥58

 第四节 Lehmer问题∥63

第六章 代数数对数的线性形式∥67

 第一节 Baker定理及其推论∥67

 第二节 指数多项式∥69

 第三节 Baker定理的证明 ∥73

第七章 超越性度量∥78

 第一节 超越数的必要条件∥78

 第二节 超越性度量∥81

 第三节 e的超越性度量∥87

第八章 代数无关性∥92

 第一节 Mahler分类∥92

 第二节 代数无关性∥97

编辑手记∥104