本书是高等学校本专科规划课改教材，主要面向独立学院等应用型本专科的高等数学课程。在编写过程中，我们着力加强基本概念，突出素质培养，注重实际应用。对基本概念、基本理论的叙述，力求准确、简明，便于理解和掌握。对知识的深度和难度，以必需、够用为原则，重视数学思想方法的传授，避免烦琐理论推导，力求通俗好懂，易教易学。

本书是“21世纪高等学校本专科规划课改教材”之上册，全书共分6个章节，主要对高等数学中的基础中的相关知识作了介绍，具体内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书参照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的《工科类数学基础课程教学基本要求》编写而成，分上、下两册。上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程。附录附有基本初等函数的图形及其主要性质、几种常用的曲线、积分表等内容。本书语言通俗、例题较多，便于自学，并吸收国内外同类教材的优点，以帮助学生提高数学素养，培养学生创新意识和运用数学工具去分析和解决实际问题的能力。

本书可作为高等学校工科类各专业高等数学课程的教材，也可作为相近学科或经济、管理类专业的数学教材和教学参考书。

第1章 函数与极限

 §1.1 函数

一、集合与区间

二、函数概念

三、函数的几种特性

四、反函数

五、复合函数、初等函数

习题1-1

 §11 2 数列的极限

一、数列极限的定义

二、数列极限的性质

习题1-2

 §1.3 函数的极限

一、自变量趋于有限值时函数的极限

二、自变量趋于无穷大时函数的极限

三、函数极限的性质

习题1-3

 §1.4 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小的比较

习题1-4

 §1.5 极限运算法则

习题1-5

 §1.6 极限存在准则两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界收敛准则

习题1-6

 §1.7 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、连续函数的运算与初等函数的连续性

习题1-7

 §1.8 闭区间上连续函数的性质

一、最值与有界性定理

二、零点定理与介值定理

习题1-8

 总习题1

第2章 导数与微分

 §2.1 导数概念

一、引例及定义

二、求导数举例

三、导数的几何意义

四、可导性与连续性之间的关系

习题2-1

 §2.2 求导法则

一、四则求导法则

二、反函数求导法则

三、复合函数求导法则

四、基本求导公式

习题2-2

 §2.3 高阶导数

习题2-3

 §2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

习题2-4

 §2.5 函数的微分

一、微分的概念

二、微分公式与微分法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2-5

 总习题2

第3章 微分中值定理与导数的应用

 §3.1 微分中值定理

一、罗尔中值定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题3-1

 §3.2 洛必达法则

习题3-2

 §3.3 泰勒公式

习题3-3

 §3.4 函数的单调性

习题3-4

 §3.5 函数的极值与最值

一、函数的极值

二、最大值、最小值问题

习题3-5

 §3.6 曲线的凹凸性函数图形的描绘

一、曲线的凹凸性及拐点

二、函数图形的描绘

习题3-6

 §3.7 曲率

一、弧微分

二、曲率

三、曲率圆与曲率半径

习题3-7

 总习题3

第4章 不定积分

 §4.1 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

四、直接积分法

习题4-1

 §4.2 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题4-2

 §4.3 分部积分法

习题4-3

 §4.4 有理函数和可化为有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的积分

四、积分表的使用

习题4-4

 总习题4

第5章 定积分及其应用

 §5.1 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分定义

三、定积分的性质

习题5-1

 §5.2 微积分基本公式

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿-莱布尼茨公式

习题5-2

 §5.3 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

 §5.4 反常积分

一、无穷限的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题5-4

 §5.5 定积分的元素法平面图形的面积

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

习题5-5

 §5.6 体积与弧长

一、立体的体积

二、平面曲线的弧长

习题5-6

 §5.7 定积分在物理上的应用

一、变力沿直线所做的功

二、水压力

三、引力

习题5-7

 总习题5

第6章 常微分方程

 §6.1 微分方程的基本概念

习题6-1

 §6.2 可分离变量的微分方程

习题6-2

 §6.3 齐次方程

习题6-3

 §6.4 一阶线性微分方程

习题6-4

 §6.5 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y"=f(x，y')型的微分方程

三、y"=f(y，y')型的微分方程

习题6-5

 §6.6 二阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的结构

二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题6-6

 总习题6

附录A 基本初等函数的图形及其主要性质

附录B 几种常用的曲线

附录C 积分表

附 习题答案与提示