本书是在第一版的基础上，以创新教学理念为指导，坚持教学改革方向，遵照国家级精品课程教材的要求，为适应新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，根据编者们对原教材多年的教学实践，对原教材内容进行全面修订而成的。修订时，保持了原教材加强数学思想方法的阐述，注意运用现代数学的语言和符号，教材体系作了较大调整，使概念之间的内在联系更加清晰，注重理论联系实际等优点。

全书分上下两册。本册为下册，主要内容包括

本书是国家级精品课程使用教材，是在第一版教材多年教学实践的基础上修订而成的。

修订时，保持了原教材加强数学思想方法的阐述，注意运用现代数学的语言和符号，教材体系作了较大调整，使概念之间的内在联系更加清晰，注重理论联系实际等优点；还吸取了国内外高等数学课程改革和学科建设的新成果，注意了教材内容的定位，教材深度符合新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，同时，为适应工科本科各专业根据不同教学要求实施分层次教学的需要，还增加了以*号标出的和楷体字排印的选学内容。

本书分上下两册。上册包括函数与极限、一元函数微积分学和向量代数与空间解析几何；下册包括多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程。本书可作为普通高等院校工科本科各专业的教材，也可供社会读者自学之用。

第六章 多元函数微分学及其应用

 第一节 多元函数的基本概念

1-1 n维欧氏空间及其点集

1-2 多元数值函数的概念

1-3 多元函数的极限

1-4 多元函数的连续性

1-5 多元向量值函数、极限及连续性

习题6-1

 第二节 多元数值函数的微分法

2-1 偏导数及其计算

2-2 全微分及其应用

习题6-2(1)

2-3 复合函数的求导法则

习题6-2(2)

2-4 隐函数的求导法则

习题6-2(3)

2-5 方向导数和梯度

习题6-2(4)

 第三节 多元向量值函数的微分法

3-1 多元向量值函数的导数

3-2 向量值函数的导数的几何应用

习题6-3

 第四节 多元函数的极值、条件极值

*4-1 多元函数的泰勒公式

4-2 多元函数的极值与最值

4-3 多元函数的条件极值

习题6-4

第七章 多元数值函数积分及其应用

 第一节 重积分的概念和性质

1-1 重积分的概念

1-2 重积分的性质

习题7-1

 第二节 重积分在直角坐标系下的计算法

2-1 直角坐标系下二重积分的计算法

2-2 直角坐标系下三重积分的计算法

习题7-2

 第三节 重积分的换元法

3-1 二重积分的极坐标换元法

习题7-3(1)

3-2 三重积分的柱面坐标与球面坐标换元法

习题7-3(2)

*3-3 重积分的一般换元法

*习题7-3(3)

 第四节 第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念及其计算法

4-1 第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念

4-2 第一型曲线积分的计算法

4- 3第一型曲面积分的计算法

习题7-4

 第五节 多元数值函数积分的应用

5-1 曲面的面积

5-2 质心

5-3 转动惯量

5-4 引力

习题7-5

 *第六节 含参变量的积分

*习题7-6

第八章 多元向量值函数积分

 第一节 第二型曲线积分

1-1 第二型曲线积分与向量场的环流量

1-2 第二型曲线积分的计算法

习题8-1(1)

1-3 格林公式

1-4 第二型曲线积分和路径无关的条件

习题8-1(2)

 第二节 第二型曲面积分

2-1 第二型曲面积分与向量场的通量

2-2 第二型曲面积分的计算法

习题8-2(1)

2-3 高斯公式与散度

习题8-2(2)

2-4 斯托克斯公式与旋度

习题8-2(3)

第九章 无穷级数

 第一节 常数项级数

1-1 数项级数的概念

1-2 无穷级数的性质

习题9-1

 第二节 常数项级数的审敛法

2-1 正项级数及其审敛法

2-2 交错级数及其审敛法

2-3 任意项级数及其审敛法

习题9-2

 第三节 幂级数

3-1 函数项级数的一般概念

3-2 幂级数及其收敛域

3-3 幂级数的代数运算和分析运算性质

习题9-3

*3-4 函数项级数一致收敛的概念和一致收敛级数的性质

 第四节 函数展开成幂级数

4-1 泰勒级数

4-2 函数展开成幂级数的方法

4-3 幂级数的应用

习题9-4

 第五节 傅里叶级数

5-1 函数系的正交性

5-2 函数展开为傅里叶级数及其收敛性

5-3 周期为2Z的函数的傅氏级数

5-4 非周期函数的傅氏级数

*5-5 傅氏级数的复数形式

习题9-5

第十章 常微分方程

 第一节 常微分方程的基本概念

习题10-1

 第二节 一阶微分方程

2-1 可分离变量微分方程与一阶线性微分方程

习题10-2(1)

2-2 用变量代换解一阶微分方程

习题10-2(2)

2-3 全微分方程

习题10-2(3)

 第三节 可降阶的高阶微分方程

习题10-3

 第四节 高阶线性微分方程

4-1 n阶线性微分方程

4-2 常系数齐次线性微分方程

4-3 常系数非齐次线性微分方程

4-4 欧拉方程

习题10-4

 第五节 微分方程的幂级数解法

习题10-5

 *第六节 常系数线性微分方程组

习题10-6

习题答案

参考文献