本教材是作者在多年来为省内部分高校理工类、财经管理类本科生开设“数学建模”课程和数学建模竞赛培训的自编讲义和教学实践基础上，加上多年指导数学建模竞赛和对数学建模方法的研究，参考国内外相关资料反复修改而成。全书分5章，内容包括：线性规划模型及应用；模糊数学模型及应用；层次分析模型及应用；微分方程模型及应用；图论模型及应用。

全书分5章：第1章，线性规划模型及应用；第2章，模糊数学模型及应用；第3章，层次分析模型及应用；第4章，微分方程模型及应用；第5章，图论模型及应用。

本书可作为高等院校各专业本科生及相关专业研究生“数学建模”课程教材，特别适用于数学建模竞赛培训，也可供工程技术人员和经济管理人员学习和参考。

前言

第1章 线性规划模型及应用

 1-1 线性规划问题的数学模型及其解的性质

1-1-1 线性规划问题的数学模型

1-1-2 线性规划问题解的有关性质

1-1-3 计算机软件UNDO简介

习题

 1-2 单纯形方法

1-2-1 基本概念

1-2-2 单纯形方法的基本思路

1-2-3 单纯形方法

1-2-4 单纯形方法的进一步讨论

1-2-5 两阶段方法

习题

 1-3 对偶线性规划问题

1-3-1 对偶线性规划问题

1-3-2 对偶变量的经济意义——影子价格

1-3-3 对偶线性规划问题的性质

1-3-4 对偶单纯形方法

习题

案例 经理会议建议的分析

 1-4 运输问题

1-4-1 运输问题的数学模型

1-4-2 求解运输问题的表上作业法

1-4-3 表上作业法的特殊情况

1-4-4 运输问题的应用

习题

案例 光明市的菜篮子工程

 1-5 整数规划

1-5-1 整数线性规划问题的数学模型

1-5-2 整数规划问题求解方法简介

1-5-3 指派问题的数学模型与求解方法

习题

案例 投资的收益和风险

第2章 模糊数学模型及应用

 2-1 模糊集合

2-1-1 模糊子集及其表示法

2-1-2 隶属函数的确定方法

习题

 2-2 判别分析方法

2-2-1 模糊集合间的贴近度

2-2-2 模糊判别准则与误差分析

习题

 2-3 模糊聚类分析

2-3-1 模糊相似矩阵与模糊等价矩阵

2-3-2 模糊C均值聚类

2-3-3 聚类的有效性检验

习题

 2-4 模糊综合评价

2-4-1 评价指标权重的确定

2-4-2 综合评价方法

习题

 2-5 模糊线性规划

2-5-1 普通线性规划及其Matlab实现

2-5-2 模糊线性规划及其求解

2-5-3 模糊线性规划的经济应用

习题

第3章 层次分析法模型及应用

 3-1 层次分析法的基本原理和步骤

3-1-1 递阶层次结构的建立

3-1-2 构造比较判断矩阵

3-1-3 单准则下的排序及一致性检验

3-1-4 层次总排序

3-1-5 判断矩阵的调整

3-1-6 群组决策

习题

 3-2 Fuzzy AHP方法

3-2-1 模糊互补判断矩阵排序方法

3-2-2 Fuzzy AHP方法在数学建模中的应用

习题

第4章 微分方程模型及应用

 4-1 微分方程的基本理论

4-1-1 基本概念

4-1-2 一阶微分方程的初等解法

 4-2 微分方程建模实例

4-2-1 简单建模实例

4-2-2 综合建模实例

习题

 4-3 我国人口预测模型

4-3-1 问题简述

4-3-2 模型的假设

4-3-3 符号说明

4-3-4 模型的建立与求解

第5章 图论模型及应用

 5-1 图的模型和基本概念

5-1-1 概论

5-1-2 最短路问题

5-1-3 哈密顿路径问题与推销员问题

习题

 5-2 灾区巡视路线的分析

5-2-1 问题的提出

5-2-2 问题的假设

5-2-3 参数的假定

5-2-4 问题(1)的分析及模型的建立与求解

5-2-5 问题(2)的分析及模型的建立与求解

5-2-6 问题(3)的分析及模型的建立与求解

5-2-7 问题(4)的分析及模型的建立与求解

5-2-8 模型的评价