本书按照国家教委批准印发的《复变函数课程教学基本要求》（工程数学部分）进行修订的。全书共分六章，主要包括复变函数及其极限和连续性、解析函数、复积分、复级数、留数及保角映射等内容。书中还对重点、难点进行了详细的解释·在各节的后面附有习题和习题答案，供读者自检。

本书前两版经过了北京许多高校十多年的教学实践，第三版按照国家教委新审定的有关基本要求，根据目前教学改革需要，北京理工大学数学系教授祝同江等重新对全书进行审查和编写。全书包括复变函数及其极限和连续性、解析函数、复积分、复级数、留数及保角映射等内容。书中还对重点、难点进行了详细的解释·在各节的后面附有习题和习题答案，供读者自检。

本书适于高等学校理工科类学生以及工程技术人员阅读。

引言

第1章 复数和复变函数及其极限

 1.1 复数及其运算

1.1.1 复数的概念及其表示法

1.1.2△ 复数的代数运算

1.1.3* 扩充复平面与复球面

 习题1.1

习题1.1答案

 1.2 复平面上曲线和区域

1.2.1△ 复平面上曲线方程的各种表示

1.2.2△ 连续曲线和简单曲线与光滑曲线

1.2.3 平面点集与区域

 习题1.2

习题1.2答案

 1.3 复变函数与整线性映射

1.3.1△ 复变函数的概念

1.3.2 复映射——复变函数的几何意义

1.3.3 整线性映射及其保圆性

 习题1.3

习题1.3答案

 1.4复 变函数的极限和连续

1.4.1△ 复变函数的极限

1.4.2 复变函数的连续性

 习题1.4

习题1.4答案

第2章 解析函数

 2.1 复变函数的导数

2.1.1△ 导数的概念及其求导法则

2.1.2 微分的定义及其可微的充要条件

 习题2.1

习题2.1答案

 2.2 函数的解析性和指数函数

2.2.1 函数解析的概念和充要条件

2.2.2 解析函数的运算性质

2.2.3△ 指数函数exp(z)=ez

 习题2.2

习题2.2答案

 2.3 初等解析函数

2.3.1 对数函数

2.3.2 幂函数

2.3.3 三角函数和双曲函数

2.3.4△ 反三角函数和反双曲函数

 习题2.3

习题2.3答案

第3章 复积分

第4章 复积数

第5章 留数及其应用

第6章 保角映射

参考文献