本书分上、下两册。上册分六章：第1章，函数、极限与连续；第2章，导数与微分；第3章，中值定理与导数的应用；第4章，一元函数积分学；第5章，定积分的应用i第6章，向量代数与空间解析几何。在下册中分多元函数微分学；重积分；线、面积分；微分方程；无穷级数五章。各章的每节后面都附有习题。

前言

第1章 函数、极限与连续

 1.1 函数的概念

1.1.1 区间与邻域

1.1.2 函数的概念

1.1.3 初等函数

习题1-1

 1.2 极限的定义和性质

1.2.1 极限的定义

1.2.2 极限的性质

习题1-2

 1.3 极限的运算

1.3.1 极限的运算法则

1.3.2 两个重要极限

习题.1-3

 1.4 无穷小量与无穷大量

1.4.1 无穷小量

1.4.2 无穷小量的比较

1.4.3 无穷大量

习题1-4

 1.5 函数的连续性

1.5.1 函数的连续性

1.5.2 函数的间断点

1.5.3 连续函数的性质及初等函数的连续性

1.5.4 闭区间上连续函数的性质

习题1-5

第2章 导数与微分

 2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的概念

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系

2.1.5 求导数举例

习题2-1

 2.2 函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 初等函数的求导小结

习题2-2

 2.3 隐函数与参数方程的求导法 高阶导数

2.3.1 隐函数的导数

2.3.2 由参数方程确定的函数的导数

2.3.3 高阶导数

习题2-3

 2.4 函数的微分

2.4.1 引例

2.4.2 微分的定义

2.4.3 微分的几何意义

2.4.4 微分的运算法则及微分公式表

2.4.5 微分在近似计算中的应用

习题2-4

*2.5 相关变化率

习题2-5

第3章 中值定理与导数的应用

 3.1 中值定理

习题3-1

 3.2 洛必达法则

习题3-2

 3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.3.1 函数的单调性

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点

习题3-3

 3.4 函数的极值与最值

3.4.1 函数极值的定义

3.4.2 函数的极值判别与求法

3.4.3 最大、最小值问题

习题3-4

 3.5 函数图形的描绘

3.5.1 曲线的渐近线

3.5.2 函数图形的描绘

习题3-5

第4章 一元函数积分学

 4.1 定积分的概念与性质

4.1.1 引例

4.1.2 定积分的定义

4.1.3 定积分的几何意义

4.1.4 定积分的性质

习题4-1

 4.2 微积分基本公式

4.2.1 原函数的概念

4.2.2 变上限积分

4.2.3 牛顿-莱布尼兹公式

4.2.a  定积分的概念和性质

4.2.5 用直接积分法求积分

习题4-2

 4.3 凑微分法

习题4-3

 4.4 换元积分法

习题4-4

 4.5 分部积分法

习题4-5

 4.6 广义积分

4.6.1 无穷限的广义积分

4.6.2 无界函数的广义积分

习题4-6

第5章 定积分的应用

 5.1 定积分的微元法

 5.2 定积分的几何应用

5.2.1 求平面图形的面积

5.2.2 求体积

5.2.3 求平面曲线的弧长

习题5-2

 5.3 定积分的物理应用

5.3.1 变力沿直线所做的功

5.3.2 水压力

5.3.3 引力

5.3.4 其它应用

习题5-3

第6章 向量代数与空间解析几何

 6.1 向量及其运算

6.1.1 向量的概念

6.1.2 向量的线性运算

6.1.3 空间直角坐标系

6.1.4 向量的坐标

6.1.5 向量的数量积

6.1.6 向量的向量积

习题6-1

 6.2 平面、直线及其方程

6.2.1 空间平面及其方程

6.2.2 空间直线及其方程

习题6-2

 6.3 曲面、空间曲线及其方程

6.3.1 曲面及其方程

6.3.2 空间曲线及其方程

习题6-3

附录Ⅰ 常用的初等数学公式

附录Ⅱ 极坐标简介

附录Ⅲ 几种常用的曲线

习题答案