本书主要介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念，本书的创新之处在于把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来进行深入讨论（特别是创造了许多有趣的反例说明它们的差异点）。本书适合高校数学专业师生及相关专业科研人员阅读参考。

本书主要介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念、所谓“线性泛函的三大原理”即：Hahn-Banach定理、开映象与闭图像定理以及共鸣定理（一致有界原理），Hilbert空间的基本内容，著名的可分空间（改范）等价于C[a，b]以及严格凸空间，（作为上述空间推广的）拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。本书的创新之处在于把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来进行深入讨论（特别是创造了许多有趣的反例说明它们的差异点）。

本书适合高校数学专业师生及相关专业科研人员阅读参考。

前言

第1章　有关稠密性的某些命题

 1.1　单位圆周上取正整数弧度之点集的稠密性

 1.2　某些无理数集的稠密性

 1.3　数列在其上、下极限间的稠密性

第2章 1-1对应（基数相等）

 2.1　关于无穷维基数f势）的两个基本定理

 2.2　无限可数集与连续势集

 2.3　任意无限集基数的一些性质

第3章 数列的筛选法，线性空间的升空法及完备距离空间的纲推理方法

 3.1　对角线法

 3.2　截头去尾法

 3.3　升空法（扩展空间维数法）

 3.4　对于完备距离空间的纲推理方法

第4章　次加函数

 4.1　次加函数的例子

 4.2　与函数｜x｜p（p>0）有关的一些重要不等式

 4.3　次加函数的有界性

 4.4　次加函数的增长率

 4.5　可取负值的次加函数

 4.6　次加函数的各种导数

第5章　半模（加法半群）

 5.1　实数域R中的半模

 5.2　实数域R2和R3中的角形半模

参考文献