本讲稿的内容覆盖高等数学课程的教学大纲，以及硕士研究生入学考试的考试大纲，在讲述方法上努力追求一个“精”字。内容包括：一元函数微分学；一元函数积分学；微分方程；向量代数与空间解析几何等八章。每章包括“相应知识点精讲”、“典型例题剖析”、“同步练习”、“同步练习参考答案与提示”等板块。

第1章 函数、极限与连续

 相应知识点精讲／1

 1.1 函数的定义与符号／1

 1.2 极限的概念与运算法则／3

 1.3 求极限方法小结／4

 1.4 函数的连续性／8

 典型例题剖析／9

 同步练习／25

 同步练习参考答案与提示／28

第2章 一元函数微分学

 相应知识点精讲／38

 2.1 函数的可导性与导数／38

 2.2 函数的可微性与微分／43

 2.3 微分中值定理／44

 2.4 利用导数研究函数的性态／46

 典型例题剖析／49

 同步练习／76

 同步练习参考答案与提示／80

第3章 一元函数积分学

 相应知识点精讲／91

 3.1 定积分／91

 3.2 不定积分／94

 3.3 计算不定积分的基本技巧／95

 3.4 定积分的计算／98

 3.5 广义积分／100

 典型例题剖析／101

 同步练习／130

 同步练习参考答案与提示／135

第4章 微分方程

 相应知识点精讲／149

 典型例题剖析／155

 同步练习／169

 同步练习参考答案与提示／171

第5章 向量代数与空间解析几何

 相应知识点精讲／174

 5.1 向量代数／174

 5.2 空间解析几何／176

 典型例题剖析／177

 同步练习／184

 同步练习参考答案与提示／186

第6章 多元函数微分学

 相应知识点精讲／188

 6.1 多元函数的极限与多元函数的连续性／188

 6.2 偏导数／189

 6.3 多元函数的全微分／191

 6.4 方向导数与梯度／192

 6.5 多元函数微分学的应用／193

 典型例题剖析／196

 同步练习／216

 同步练习参考答案与提示／218

第7章 多元函数积分学

 相应知识点精讲／221

 7.1 重积分／221

 7.2 曲线积分／224

 7.3 曲面积分／227

 典型例题剖析／230

 同步练习／263

 同步练习参考答案／268

第8章 无穷级数

 相应知识点精讲／277

 8.1 数项级数／277

 8.2 幂级数／280

 8.3 三角级数／284

 典型例题剖析／285

 同步练习／305

 同步练习参考答案与提示／308

附录

 模拟试卷／316

 模拟试题(一)／316

 模拟试题(二)／319

 模拟试题(三)／322

 模拟试题(四)／325

 模拟试卷参考答案与提示／328

 模拟试题(一)／328

 模拟试题(二)／334

 模拟试题(三)／339

 模拟试题(四)／346