本书是在宋增民编著的《图论与网络最优化》和卜月华编写的《图论及其应用》的基础上，结合本科生的特点和几年来的教学实践，由卜月华、顾国华、吴建专和殷翔重新编写而成。全书共分九章，不仅涉及图论的基本理论，还力求突出图论方法的应用，尤其是在数学竞赛和数学建模中的应用。本书适合于作为高等院校各专业图论课程的教材或参考书，也可作为大学数学建模集训的参考读物。

本书共九章。主要包括图的基本概念、图的连通性、树、Euler环游和Hamilton回路、图的匹配与独立集、图的染色、网络选址问题，网络流及网络模型应用实例等内容。本书不仅介绍了图论的基本原理，也介绍了如何应用图论方法解决实际问题。

本书论证严密，深入浅出，清晰易懂，并配有适当的例题和习题，可作为高等院校本科生图论课的教材或参考书，也可作为数模集训的参考书。

1 图的基本概念

 1.1 图论发展史

 1.2 图的定义

 1.3 顶点的度

 1.4 子图与图的运算

 1.5 一些特殊的图

 1.6 图的矩阵表示

 习题一

2 图的连通性

 2.1 路和回路

 2.2 连通图

 2.3 连通度

 2.4 可靠通讯网络的构造

 2.5 最短路问題

 2.6 单行道路系统的构造

 习题二

3 树

 3.1 树的基本性质

 3.2 生成树

 3.3 最优生成树

 3.4 树形图

 习题三

4 Euler环游和Hamilton回路

 4.1 Euler环游

 4.2 中国邮路问題

 4.3 Hamiltonl图

 4.4 旅行售货员问題

 习题四

5 图的对集与独立集

 5.1 二分图

 5.2 对集

 5.3 二分图的对集

 5.4 二分图最大对集算法

 5.5 二部图的最大最小对集

 5.6 最优分派问題

 5.7 独立集和覆盖

 5.8 Ramsey数

 习题五

6 图的染色

 6.1 顶点染色

 6.2 平面图的五色定理

 6.3 边染色

 6.4 列表染色

 6.5 圆染色的圆色数

 习题六

7 网络选址问题

 7.1 基本概念

 7.2 中心点问题

 7.3 中位点问题

8 网络流

 8.1 基本概念和基本定理

 8.2 最大流问题的算法

 8.3 最小费用流问题

 8.4 最小费用流的算法

 8.5 用最大流进行薄弱环节分析

 习题八

9 图与网络模型应用实例

 9.1 纽约市街道清扫规划

 9.2 灾情巡视路线问题(CMCM-98B题)

 9.3 计算机网络的最短传输时间(AMCM-94B题)

参考文献