本书力图给读者展示另一种解题方法：从分析题目的条件与结论间的逻辑关系入手，理清解题思路，再一步一步地做下去；遇到需用的公式，自然地提取使用，这样能清楚地判断结论的正确性。

本书编者针对本课程的内容精选和编制了近千道典型题目，用上面所述方法作了解答，有些题目的解法独特、新颖，多数题目在书的旁边，对该题解题思路、技巧作了注释。因此，解答的正文步骤较简略，希望读者在阅读本书时能边看边推导，并能用书中介绍的一些方法和技巧，去解答更多的题。

本书收集了千余道高等数学的典型题。题型既有传统的证明题、解析题，又有近年考试中常见的选择题、填空题，即非客观题和客观题。所选的每道题力求有较新颖、独特的解法，并且从分析题意人手，引导出解题的技巧，旨在启发读者学会求解高等数学各类问题的方法和技巧，提高分析问题和解决问题的能力。为了突出一些典型的方法和揭示一些习题的背景，本书几乎对每道题作了注释。

本书可作为大学生学习高等数学的参考书，也可供报考硕士研究生的考生及参加高等数学竞赛的数学爱好者使用。

第1章 函数极限连续

 1.1 函数及其性质

 1.2 数列的极限

 1.3 函数极限

 1.4 连续函数

第2章 导数与微分

 2.1 导数的概念与性质

 2.2 导数的求法

 2.3 导数的应用

第3章 中值定理与导数应用

 3.1 微分中值定理

 3.2 洛必达法则与未定型的极限问题

 3.3 函数的单调性、极值曲线的凹凸性及拐点

 3.4 不等式

第4章 不定积分

 4.1 分项积分法

 4.2 换元积分法

 4.3 分部积分法

 4.4 有理函数的积分

 4.5 三角有理式的积分

 4.6 无理式的积分

 4.7 杂例

第5章 定积分

 5.1 定积分的概念及基本性质

 5.2 定积分计算

 5.3 积分不等式

 5.4 杂剜

 5.5 定积分的应用

 5.6 广义积分

第6章 级数

 6.1 常数项级数

 6.2 幂级数

 6.3 傅里叶级数

第7章 向量代数与空间解析几何

 7.1 向量代数

 7.2 空间平面与直线

 7.3 空间曲面、曲线及其方程

第8章 多元函数微分学及其应用

 8.1 极限

 8.2 偏导数

 8.3 多元函数的极值及应用

第9章 重积分

 9.1 重积分的概念和性质

 9.2 二重积分的计算

 9.3 三重积分计算与重积分应用

第10章 曲线、曲面积分、场论初步

 10.1 第一型曲线积分

 10.2 第二型曲线积分

 10.3 曲面积分

 10.4 场论初步

 10.5 多元积分杂例

第11章 常微分方程

 11.1 常微分方程及其解的概念

 11.2 一阶微分方程的解法

 11.3 二阶可降阶的微分方程

 11.4 微分方程的应用

 11.5 线性方程