本分册是在原系列教材之一的《大学数学3》的基础上修订而成的，其内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微积分及其应用、向量函数与场论、积分变换、偏微分方程等。修订版在原教材的基础上对教材内容的取舍和叙述进行了进一步锤炼，调整了部分内容顺序，增加和改写了部分内容，使之更加清晰、易懂、便于教学，更切合理工科各非数学专业的实际要求，也删改和补充了部分例题和习题，修改了个别错误和不当之处。可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书是《大学数学》系列教材之一，内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微积分及其应用、向量函数与场论、含参变量的积分、积分变换、偏微分方程等。各节后配有适量习题，书末附有常用积分变换表和习题解答。

本书结构严谨、内容丰富、重点突出、难点分散，概念、定理及理论叙述准确、精练，符号使用标准、规范，例题、习题等均经过精选，具有代表性和启发性。

本书是为高等本科院校非数学类专业学生编写的“高等数学”(或“微积分”)课程教材，也适合各类需要提高数学素质和能力的人员使用。

第一章 向量代数与空间解析几何

 第一节 向量的概念及向量的表示

一、向量的基本概念

二、空间直角坐标系及向量的坐标表示式

习题1-1

 第二节 向量的数量积、向量积及混合积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

三、向量的混合积

习题1-2

 第三节 平面及其方程

一、平面及其方程

二、两平面间的夹角

三、点到平面的距离

习题1-3

 第四节 空间直线及其方程

一、空间直线的方程

二、直线与直线及直线与平面的夹角

三、平面束方程及点到直线的距离

习题1-4

 第五节 空间曲面、空间曲线及其方程

一、曲面及其方程

二、空间曲线及其方程

习题1-5

 第六节 二次曲面的标准方程

习题1-6

第二章 多元函数微分学

 第一节 多元函数的概念

一、二元函数的概念

二、平面区域

三、二元函数的几何意义

四、多元函数的概念

习题2-1

 第二节 多元函数的极限与连续

一、多元函数的极限

二、多元函数的连续性

三、有界闭区域上连续函数的性质

四、二次极限

习题2-2

 第三节 偏导数

一、偏导数的定义

二、二元函数偏导数的几何意义

三、偏导数与连续的关系

习题2-3

 第四节 全微分

一、全微分的概念

二、全微分的运算法则

习题2-4

 第五节 多元复合函数的求导法则

一、链式法则

二、全微分的形式不变性

三、微分中值定理

习题2-5

 第六节 隐函数的导数

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题2-6

 第七节 高阶偏导数，高阶微分及泰勒公式

一、高阶偏导数

二、高阶微分

三、多元函数的泰勒公式

习题2-7

 第八节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、方向导数的计算

三、梯度

习题2-8

第三章 多元函数微分学的应用

 第一节 空间曲线的切线和法平面方程

习题3一1

 第二节 曲面的切平面和法线方程

一、曲面的切平面和法线方程

二、二元函数全微分的几何意义

习题3-2

 第三节 无约束极值与有约束极值

一、无约束极值

二、函数的最大值和最小值

三、有约束极值

习题3-3

第四章 多元函数积分学

 第一节 二重积分

一、一类数学模型

二、二重积分的概念与性质

三、二重积分的计算

习题4-1

 第二节 三重积分

一、三重积分的概念与性质

二、三重积分的计算

习题4-2

 第三节 广义二重积分

一、无界区域上的二重积分

二、含瑕点的二重积分

习题4-3

 第四节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念

二、对弧长的曲线积分的计算

三、对弧长的曲线积分的几何意义

习题4-4

 第五节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的计算

三、两类曲线积分的联系

习题4-5

 第六节 格林公式

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、原函数与全微分方程举例

习题4-6

 第七节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念

二、对面积的曲面积分的计算

习题4-7

 第八节 对坐标的曲面积分

一、双侧曲面及其投影

二、对坐标的曲面积分的概念

三、对坐标的曲面积分的计算

四、两类曲面积分之间的联系

习题4-8

 第九节 高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题4-9

第五章 多元函数积分学的应用

 第一节 平面图形与曲面的面积

一、平面图形的面积

二、曲面的面积

习题5-1

 第二节 立体的体积与曲线的弧长

一、立体的体积

二、弧长

习题5-2

 第三节 多元函数积分学在物理中的应用

一、物体的质量

二、质心和形心

三、转动惯量

四、引力

习题5-3

第六章 向量函数与场论

 第一节 向量函数的极限与连续性

一、向量函数的概念

二、向量函数的极限与连续性

习题6-1

 第二节 向量函数的解析性质

一、向量函数的导数和偏导数

二、向量函数的微分

三、向量函数的积分

习题6-2

 第三节 数量场及其物理量

一、数量场

二、数量场的方向导数和梯度

习题6-3

 第四节 向量场及其物理量

一、向量场

二、通量与散度

三、环量与旋度

习题6-4

 第五节 几个常见的重要场

一、有势场

二、无源场

三、调和场

习题6-5

第七章 含参变量的积分

 第一节 含参变量积分的概念与运算

习题7-1

 第二节 含参变量的无穷积分

一、含参变量的无穷积分的敛散性

二、含参变量的无穷积分的性质

习题7-2

 第三节 Г函数与B函数

一、Г函数

二、B函数

习题7-3

 第四节 含参变量积分应用举例

习题7-4

第八章 积分变换

 第一节 傅里叶变换

一、傅里叶级数的复形式

二、傅里叶积分与傅里叶变换

三、δ函数的傅里叶变换

习题8-1

 第二节 拉普拉斯变换

一、拉普拉斯变换的定义与存在条件

二、拉普拉斯变换的性质

三、拉普拉斯逆变换的求法

四、拉普拉斯变换的简单应用

习题8-2

第九章 偏微分方程

 第一节 三类典型的偏微分方程

一、典型方程的建立

二、偏微分方程的一些基本概念

三、定解条件与定解问题

习题9-1

 第二节 分离变量法

一、有界弦的自由振动

二、圆域内稳态温度的第一边值问题

三、施图姆一刘维尔固有值理论

习题9-2

 第三节 分离变量法的进一步应用--非齐次情形

一、非齐次方程的混合问题

二、非齐次边界条件的处理

习题9-3

 第四节 行波法

一、两个自变量的二阶线性方程的分类与化简

二、无界弦的自由横振动--达朗贝尔公式

三、无界弦的强迫振动

四、半无界弦的混合问题--对称延拓法

习题9-4

 第五节 积分变换法

一、傅里叶变换法举例

二、拉普拉斯变换法举例

习题9-5

 第六节 格林函数法

一、格林公式及其应用

二、格林函数

习题9-6

 第七节 差分法

一、差商与差分方程

二、拉普拉斯方程的差分法

三、波动方程的差分法

四、热传导方程的差分法

习题9-7

习题答案

附录

 附表1 傅里叶变换表

 附表2 拉普拉斯变换表