高等数学是一门数学综合性课程，内容涉及微积分学，空间解析几何，常微分方程，线性代数和概率统计等多门数学分支，它是理科各专业的重要基础，也是进一步学习其他数学分支的必备基础。

本书用现代数学思想和数学方法，对高等数学的教学内容做了全面的改革和整体优化，按照多层次、多角度、多观点和多方法的宗旨，积极渗透现代数学的科研成就，强调数学严谨性和数学思维能力的训练，强调数学修养和应用数学方法解决实际问题的能力训练。本书既是作者二十多年来一直不断从事高等数学教学实践和高等数学强化辅导的经验总结，也是一直不断从事高等数学教学研究的成果汇总。本书适合于不同层次的教学要求，按照了解、掌握、精通和强化四个层次合理地安排和设计了教学内容，并精心设计了配套的强化习题和考研资料。

引论 微积分的起源、发展与应用

第一章 极限理论

1．1函数与数列

1．1．1映射与函数

1．1．2函数的一些特性

1．1．3数列与子列

习题1．1 A

习题1．1 B

1．2数列的极限

1．2．1收敛数列

1．2．2数列极限的性质

习题1．2 A

习题1．2 B

1．3函数的极限

1．3．1函数极限的概念

1．3．2函数极限的性质

习题1．3 A

习题1．3 B

1．4无穷小与无穷大

1．4．1无穷小与无穷大

1．4．2阶的比较

1．4．3极限方法

习题1．4 A

习题1．4 B

1．5连续函数

1．5. 1连续与间断

1．5．2闭区间上连续函数的性质

习题1．5 A

习题1．5 B

总习题一

第二章 导数与微分

2．1导数的概念

习题2．1 A

习题2．1 B

2．2求导法则

2．2．1导数的四则运算

2．2．2反函数与复合函数求导

习题2．2 A

习题2．2 B

2．3高阶导数与隐式导数

2．3．1高阶导数

2．3．2隐函数求导

2．3．3参数化函数求导

习题2．3 A

习题2．3 B

2．4函数微分

2．4．1微分与高阶微分

2．4．2微分的计算与应用

习题2．4 A

习题2．4 B

总习题二

第三章 中值定理及其应用

3．1微分中值定理

3．1．1罗尔定理

3．1．2拉格朗日定理

3．1．3柯西中值定理

习题3．1 A

习题3．1 B

3．2罗必达法则

习题3．2 A

习题3．2 B

3．3泰勒公式

3．3．1泰勒公式

3．3．2常用泰勒展式

习题3．3 A 

习题3．3 B

3．4导数的应用

3．4．1函数的单调性与极值

3．4．2函数的凹凸性与曲率

3．4．3函数作图

习题3．4 A

习题3．4 B 

总习题三

第四章 定积分与不定积分

4．1定积分概念

4．1. l定积分与可积性

4．1．2定积分的性质

习题4．1 A

习题4．1 B

4．2微积分基本定理

4．2．1牛顿一莱布尼兹公式

4．2．2不定积分的概念

习题4．2 A

习题4．2 B

4．3积分方法

4．3．1换元积分法

4．3．2分部积分法

习题4．3 A

习题4．3 B

4．4变限积分与分段积分

4．4．1变限积分的导数

4．4．2三角乘积的积分

4．4．3分段函数的积分

习题4．4 A

习题4．4 B

总习题四

第五章 分类积分与积分应用

5．1积分的分类计算

5．1．1有理函数的积分

5．1．2三角有理式的积分

5．1．3特殊无理函数的积分

习题5．1 A

习题5．1 B 

5．2定积分的应用

5．2．1积分等式与积分不等式

5．2．2定积分在几何学中的应用

5．2．3定积分在物理学中的应用

习题5．2 A

习题5．2 B

5．3广义积分

5．3．1无穷积分

5．3. 2瑕积分

5．3．3 r一函数与p一函数

习题5．3 A

习题5．3 B 

总习题五

第六章 无穷级数

6．1数项级数

6．1．1级数的敛散性

6．1．2正项级数

6．1．3任意项级数

题6．1 A

习题6．1 B

6．2函数项级数

6．2．1收敛与一致收敛

6．2．2和函数的性质

习题6．2 A

习题6．2 B

6．3幂级数

6．3．1幂级数的敛散性

6．3．2函数的幂级数展开

习题6．3 A

习题6．3 B

6．4傅立叶级数

6．4．1r周期的傅立叶级数

6．4．2一般周期的傅立叶级数

习题6．4 A

习题6．4 B

总习题六

第七章 常微分方程I

7．1微分方程的基本概念

习题7．1 A

习题7．1 B

7．2一阶微分方程

7．2．1可分离变量方程

7．2．2一阶线性方程

习题7．2 A

习题7．2 B

7．3高阶微分方程

7．3．1高阶微分方程的降阶

7．3．2高阶线性方程

7．3．3常系数线性方程

习题7．3 A

习题7．3 B

总习题七

附录一常用不等式

附录二低阶行列式

附录三常用曲线图