本书从生物医学各专业对高等数学的需要出发，结合学时限制，精选内容，布置篇幅。内容包括：微积分的预备知识、一元微积分学、多元微积分学、常微分方程、生物医学中的若干数学模型，最后介绍处理数学问题的综合性数学软件Mathematica，以增强学生把数学的理论知识和现代化的计算技术与相关领域的专业知识结合起来创造性地解决实际问题的能力。

绪论

 科学数学化的必然性

 生物医学的数学化已现端倪

 提高新一代生物医学工作者的数学素养

 本书的内容和使用说明

第一章 微积分的预备知识

 第一节 函数

一、实数基础

二、函数的概念与初等函数

 思考与练习1-1

 第二节 函数的极限

一、整变量函数(序列)的极限

二、连续变量函数的极限

 思考与练习1-2

 第三节 函数的连续性

一、函数连续性的概念

二、连续函数的运算性质与初等函数的连续性

三、连续函数的基本性质

 思考与练习1-3

 小结

 习题一

第二章 一元函数的微分学

 第一节 函数的微商

一、引例

二、微商的概念与几何意义

三、若干简单基本初等函数的微商

四、微商的运算法则

五、复合函数的微商

六、反函数的微商

七、隐函数的微商

八、由参数方程和极坐标方程所确定的函数的微商

九、高阶微商

 思考与练习2-1

 第二节 微分的概念与应用

一、微分的概念

二、微分的基本公式与法则

三、一阶微分形式的不变性与高阶微分

四、微分的应用

 思考与练习2-2

 第三节 微分中值定理及其应用

一、微分中值定理

二、泰勒公式及其应用

三、罗必达法则

四、函数性态的研究与作图

 思考与练习2-3

 第四节 多项式插值法和方程的近似求解及微商的近似计算

一、多项式插值法与拉格朗日插值多项式

二、方程的近似解与牛顿法

三、微商的近似计算

 思考与练习2-4

 小结

 习题二

第三章 一元函数的积分学

 第一节 不定积分

一、原函数与不定积分的基本概念

二、基本积分公式

三、换元积分法

四、分部积分法

五、有理函数、三角有理式、简单无理函数的不定积分举例

 思考与练习3-1

 第二节 定积分的概念与计算

一、定积分的基本概念与性质

二、微积分基本定理

三、定积分的换元积分法与分部积分法

四、定积分的近似计算

 思考与练习3-2

 第三节 定积分的应用

一、定积分在几何上的应用

二、定积分在物理上的应用

三、周期函数的傅里叶系数与谐波分析

 思考与练习3-3

 第四节 广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、被积函数有无穷型间断点的广义积分

三、Γ函数

 思考与练习3-4

 小结

 习题三

第四章 多元函数的微积分

 第一节 空间解析几何与向量代数

一、空间直角坐标系的建立

二、向量代数

三、空间直线与空间平面的方程

四、二次曲面

 思考与练习4-1

 第二节 多元函数微分学

一、多元函数的极限与连续性

二、偏微商

三、全微分及其应用

四、方向微商与梯度

五、复合函数的微分法

六、空间曲线的切线与曲面的切平面

七、二元函数的极值与最小二乘法

 思考与练习4-2

 第三节 二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

三、二重积的计算与应用

 思考与练习4-3

 第四节 三重积分

一、三重积分的定义

二、三重积分的计算

 思考与练习4-4

 第五节 曲线积分与曲面积分

一、第一型曲线积分与曲面积分

二、第二型曲线积分与曲面积分

 思考与练习4-5

 小结

 习题四

第五章 常微分方程

 第一节 常微分方程的基本概念

思考与练习5-1

 第二节 一阶常微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、全微分方程与积分因子

三、一阶线性微分方程

四、一阶微分方程的数值解法

思考与练习5-2

 第三节 二阶常微分方程

一、可降阶的二阶微分方程

二、二阶常系数线性微分方程

 思考与练习5-3

 第四节 积分变换及其应用简介

一、拉普拉斯变换及其应用

二、傅里叶变换与频谱分析

 思考与练习5-4

 小结

 习题五

第六章 生物医学中的若干数学模型

 第一节 数学模型的方法

 思考与讨论6-1

 第二节 药物代谢动力学中的房室模型

一、静脉注射的一室模型

二、周期性静脉注射的一室模型

三、静脉输注的一室模型

四、血管外给药的一室模型

 思考与讨论6-2

 第三节 细胞和群体生长的定量研究

一、指数增长模型

二、Logistic模型

三、Gompertz模型

四、被食者一食者系统的数学模型

 思考与讨论6-3

 第四节 流行病学中的数学模型

一、无剔除的简单流行规律(SI模型)

二、有剔除的简单流行规律(sIR模型)

三、持续感染的最简单模型

四、催化模型及其在流行病学中的应用

 思考与讨论6-4

 第五节 诊断糖尿病的数学模型

一、问题的背景与提出

二、模型假设

三、建模与求解

四、模型的分析

 思考与讨论6-5

 小结

 习题六

第七章 Mathematica—用计算机做数学

 第一节 算术运算和代数运算

一、算术运算

二、代数运算

三、函数

四、解代数方程

五、几个方便的输入方法

练习7-1

 第二节 图形功能

一、平面作图

二、空间作图

三、数据作图

四、系统函数Show与Graphics

练习7-2

 第三节 微积分

一、极限

二、微商

三、积分

四、泰勒公式

五、求和求积函数

六、解常微分方程

练习7-3

 第四节 表与数据拟合

练习7-4

习题答案

参考文献

附录Ⅰ 简明积分表

附录Ⅱ 拉氏变换简表

附录Ⅲ 傅里叶变换简表

附录Ⅳ 中英专业词汇对照