作者经过20年的教学和研究，在本书中用几何方法描述线性代数的尝试，即用向量关系和空间结构论证线性代数的全部内容：以向量为载体、以空间和变换为主线，论述了线性代数中的问题、概念和定理如何产生、发展和解决。

作者经过20年的教学和研究，对线性代数的学科理论和教学方法进行了系统的探索与总结，形成了自己独特的见解，从而编撰了本书。

本书以向量为载体、以空间和变换为主线，论述了线性代数中的问题、概念和定理如何产生、发展和解决。本书尤其注重引导学生如何发现问题、探索问题、如何进行研究性学习，从而提高自身的数学素质。

本书作为高等院校线性代数和高等代数课程的教学参考书，特别适合高校数学教师参考，也适合作为高校数学专业和应用数学专业的补充教材。本书前五章内容深入浅出，也适合非数学专业学生使用。

第1章 向量

 1 几何向量与解析几何

 2 几何空间的维数

 3 n维向量

 4 线性相关性

 5 极大线性无关组

 6 矩阵的初等变换

 7 向量空间的线性性质

第2章 行列式

 1 行列式

 2 行列式的性质

 3 行列式的展开定理

 4 克莱姆法则

第3章 线性方程组

 1 高斯消元法

 2 齐次线性方程组

 3 非齐次线性方程组

第4章 矩阵

 1 矩阵的运算

 2 矩阵的秩

 3 方阵乘积的行列式

 4 矩阵的逆

 5 初等变换与矩阵乘法

 6 矩阵的分块

 7 矩阵的分解

 8 广义逆矩阵

第5章 线性空间

 1 公理化方法

 2 线性空间

 3 维数、基与向量的坐标

 4 基变换与坐标变换

 5 线性子空间

 6 子空间的直和

 7 同构

第6章 线性变换

 1 线性变换

 2 线性变换的秩与亏

 3 线性变换的运算

 4 线性变换的矩阵表示

 5 线性变换关于不同基的矩阵

 6 矩阵的特征根与特征向量

 7 线性变换的特征根与特征向量

 8 特征子空间

 9 特征根与特征向量的几何问题

 10 线性变换的幂

 11 不变子空间

第7章 Jordan标准形

 1 向量的幂零指数与幂相关

 2 Jordan基

 3 一般线性变换的Jordan标准形

 4 有理标准形

第8章 欧氏空间

 1 欧氏空间

 2 欧氏距离

 3 度量矩阵

 4 正交基与标准正交基

 5 子空间与正交射影

 6 欧氏空间的同构

 7 正交变换

 8 对称变换

 9 极分解与奇异值分解

 10 酉空间

第9章 二次型

 1 二次型

 2 唯一性

 3 正定性

 4 实二次型矩阵的特征根

 5 二次曲面

附录 一元多项式

索引

参考文献