本教材是根据高等学校线性代数教学大纲和“十一五”本科教学质量工程的要求，是编者在进行多年教学实践的基础上而编写的。书中介绍了n阶行列式、矩阵、向量组的线性相关性与矩阵的秩、线性空间和内积、线性方程组、矩阵的对角化与二次型、线性代数应用举例、线性代数数值方法举例等内容。为增强可读性、方便教师教学，在保留线性代数基本内容的基础上，本着重概念、重方法、重应用、重数学意识和能力培养的精神，编写时采取通过大量例题来阐明线性代数的思想，通过一些实际例子的介绍，增强学生学习线性代数的兴趣、淡化定理的推导、强调方法的训练。目的是使读者易于理解和掌握这些概念及难点，特别是很多例题是近几年研究生入学考试的题型，这对读者参加考研提高通过率大有益处。

本教材是根据高等学校《线性代数》教学大纲和“十一五”本科教学质量工程的要求编写的。全书共八章，内容分别为：n阶行列式、矩阵、向量组的线性相关性与矩阵的秩、线性空间和内积、线性方程组、矩阵的对角化与二次型、线性代数应用举例、线性代数数值方法举例等，各章均配有一定数量的习题，书末附有习题答案。

本书是农林院校各专业的教材，一至六章教学时数约40学时。其中带“*”的内容教师可根据教学学时及学生实际学习能力进行取舍，读者可根据实际需要选择，此书也可作为其他非数学专业或科研人员的教材、教学参考书。

前言

第一章 n阶行列式

 §1 n阶行列式的概念

一、排列及逆序数

二、n阶行列式的定义

 §2 n阶行列式的性质

 §3 行列式按行(列)展开

 §4 克莱姆(Cramer)法则

 习题一

第二章 矩阵

 §1 矩阵的概念

一、矩阵的概念

二、几种特殊的矩阵

 §2 矩阵的运算

一、矩阵的加法

二、数与矩阵相乘

三、矩阵与矩阵相乘

四、矩阵的转置

五、方阵的行列式

 §3 矩阵的逆

 §4 分块矩阵

 习题二

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩

 §1 向量的概念及其运算

一、n维向量的概念

二、向量的运算

 §2 向量组的线性相关与线性无关

一、线性相关性的概念

二、线性相关的判别定理

 §3 向量组的秩与矩阵的秩

一、向量组的秩

二、矩阵的秩

 §4 矩阵的初等变换

 §5 初等矩阵与求矩阵的逆

 习题三

第四章 线性空间和内积

 §1 线性空间的概念

 §2 满秩坐标变换

一、线性空间的基与维数

二、线性空间的同构

三、基变换公式与坐标变换公式

 §3线性变换

一、线性变换的定义

二、线性变换的矩阵表示

三、线性变换在不同基下的矩阵

 §4 向量的内积

一、内积及其性质

二、向量的长度与性质

三、向量的夹角与正交向量组

 §5 正交矩阵和正交变换

一、正交矩阵

二、正交变换

 习题四

第五章 线性方程组

 §1 线性方程组的概念

 §2 消元法

一、消元法引例

二、消元法的一般步骤和结果

三、消元法举例

 §3 线性方程组有解的判别定理

 §4 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组解的结构

 习题五

第六章 矩阵的对角化与二次型

 §1 矩阵的特征值和特征向量

一、矩阵的特征值和特征向量的概念

二、矩阵的特征值和特征向量的性质

 §2 矩阵的对角化

一、相似矩阵

二、矩阵的对角化

 §3 实对称矩阵的对角化

 §4 二次型及其标准形

一、二次型及其矩阵表示

二、二次型的标准形

三、利用正交变换化二次型为标准形

 §5 二次型的正定性

 习题六

第七章 线性代数应用举例

 §1 人口发展模型

 §2 投入产出模型

 §3 不相容方程组

 §4 常系数齐次线性微分方程组

 习题

第八章 线性代数数值方法举例

 §1 线性代数方程组的数值解法

一、解线性方程组的直接法

二、解线性方程组的迭代法

 §2方阵的特征值与特征向量的数值方法

一、乘幂法

二、Jacobi方法

 习题八

习题参考答案

参考文献