本书由农、林、水等高等院校从事数学教学工作多年的一线教师集体编写。内容包括：行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型以及线性空间和线性变换。本书可作为高等院校线性代数教材，也可供自学者和科技工作者参考使用。

本书较全面地介绍了线性代数的主要内容。全书共分七章，分别介绍了行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量、二次型以及线性空间和线性变换。每章末配有一定数量的习题，书末附有习题参考答案或提示。每章后面附加一篇阅读材料，或介绍一则基础知识，或给出一种重要方法，以便于学生查阅和开阔学生的视野。

本书可作为高等院校线性代数教材，也可供自学者和科技工作者参考使用。

前言

第一章 行列式

 §1 行列式的概念

一、排列和逆序数

二、二阶与三阶行列式

三、n阶行列式

 §2 行列式的性质

一、排列的对换

二、行列式的性质

 §3 克莱姆法则

 §4 行列式的展开定理

 §5 拉普拉斯定理与行列式的乘法

一、拉普拉斯定理

二、行列式的乘法

习题一

阅读材料1：连加号“∑”与连乘号“∏”

第二章 n维向量

 §1n 维向量的定义和运算

一、n维向量的定义

二、向量的加法

三、向量的数量乘法

 §2 向量的线性相关性

一、线性相关性

二、极大线性无关组和秩

 §3 向量的内积

一、内积及其性质

二、长度、距离和夹角

三、正交向量组

习题二

阅读材料2：数域和数环

第三章 矩阵

 §1 矩阵的基本概念

 §2 矩阵的基本运算

一、矩阵的加法

二、数与矩阵相乘

三、矩阵与矩阵相乘

四、矩阵的转置

五、关于方阵的两个问题

 §3 逆矩阵

一、逆矩阵的定义及性质

二、方阵A可逆的充要条件

 §4 矩阵的初等变换与初等矩阵

一、矩阵的初等变换

二、初等矩阵

三、用初等变换求逆阵

 §5 矩阵的秩

 §6 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

习题三

阅读材料3：分块矩阵的初等变换及其应用

第四章 线性方程组

 §1 线性方程组的基本概念

一、线性方程组的三种表示形式

二、解与解集

三、有解判别条件

 §2 齐次线性方程组

 §3 非齐次线性方程组

习题四

阅读材料4：无解线性方程组的最小二乘解

第五章 方阵的特征值和特征向量

 §1 方阵特征值和特征向量的定义与求法

一、定义和基本性质

二、特征值和特征向量的求法

 §2 方阵的相似关系和对角化问题

一、相似关系的定义与性质

二、相似对角化及其应用

 §3 对称矩阵的正交对角化

一、正交矩阵

二、对称矩阵的正交对角化

习题五

阅读材料5：若当（Jordan）标准形介绍

第六章 二次型

 §1 二次型及其矩阵表示

 §2 标准形及其求法

一、配方法

二、合同变换法（初等变换法）

三、正交变换法

 §3 正定二次型和正定矩阵

习题六

阅读材料6：正定二次型及其他

第七章 线性空间与线性变换

 §1 线性空间的基本概念

一、线性空间的定义和基本性质

二、子空间及其充要条件

 §2 基与坐标

一、基与维数

二、坐标

三、同构

 §3 基变换与坐标变换

一、过渡矩阵

二、坐标变换公式

 §4 线性变换

一、线性变换的定义与例子

二、线性变换的基本性质

 §5 线性变换的矩阵

一、线性变换矩阵的定义与例子

二、同一线性变换关于不同基的矩阵

三、线性变换的秩和零度

习题七

阅读材料7：集合与映射

习题参考答案

主要参考文献