本书围绕Finsler几何中作者工作过的几个方面展开有关的理论，介绍这些方面的基础理论、主要定理与方法，并反映作者本人的研究成果。本书的内容可分为两部分，前三章是Finsler几何的基本理论，主要包括Minkowski空间，Finsler流形，联络与曲率，测地线与Jacobi场等，它们是研究整体Finsler几何的基础，后三章结合作者本人的研究兴趣，介绍了Finsler几何中的比较定理，Finsler流形的刚性性质以及Finsler子流形几何等方面的研究近况与最新进展。

Finsler几何就是没有二次型限制的Riemann几何，20世纪末以来，在几何大师陈省身等人的大力倡导下，Finsler几何越来越受到人们的重视，发展迅猛，并且已在控制论、相对论等方面得到应用。本书介绍Finsler几何的基础知识与基本理论，并结合作者的研究成果介绍国内外的最新进展，主要内容包括Minkowski空间，Finsler流形，联络与曲率，测地线，Finsler几何中的比较定理及Finsler子流形几何等。

本书理论体系完备，讲解深入浅出，可使具有Riemann几何基础的读者能在较短的时间内掌握Fin-sler几何基本理论并进入前沿研究领域。

本书可作为基础数学微分几何课程的研究生教材、本科高年级选修课教材或教学参考书，也可供相关研究人员参考。

前言

1 Minkowski空间

 1.1 Minkowski空间的定义与例子

 1.2 Legendre变换

 1.3 度量结构与体积形式

 1.4 Cartan张量

2 Finsler流形

 2.1 Finsler流形的定义

 2.2 陈联络与结构方程

 2.3 Ricci恒等式

 2.4 曲率不变量

3 测地线

 3.1 测地线与指数映射

 3.2 弧长第一变分公式

 3.3 Jacobi场与共轭点

 3.4 弧长第二变分公式

 3.5 基本指标引理

4 比较定理及其应用

 4.1 S曲率

 4.2 Rauch比较定理

 4.3 Hessian比较定理与Laplace比较定理

 4.4 体积比较定理

 4.5 应用：第一特征值的Mckean型不等式

5 刚性定理

 5.1 Finsler流形的切丛与单位切丛

 5.2 测地微分

 5.3 刚性定理

6 子流形几何

 6.1 平均曲率

 6.2 Minkowski空间中的子流形

 6.3 特殊Randers流形中子流形的体积增长

 6.4 Randers型Minkowski空间中极小曲面的刚性

参考文献

索引