本书主要内容包括：矩阵、行列式、向量空间、矩阵的秩与线性方程组、线性变换与矩阵的可对角化、欧几里得空间与实二次型、群介绍、应用。在书末还附有Jordan标准形简介和代数发展史简介。本书的例题、习题将近300道，题目的选择性较活，便于学生随意选作。

本书为综合性大学非数学专业本科生(物理类)教材。全书共八章，内容包括：矩阵、行列式、向量空间、矩阵的秩与线性方程组、线性变换与矩阵的可对角化、欧几里得空间与实二次型、群介绍、应用。在书末还附有Jordan标准形简介和代数发展史简介。本书体系独特，阐述简明扼要，突出公理思想，强调方法训练，因而也可供其他专业用作教材或参考书。

第一章 矩阵

 1 矩阵概念的引入

 2 矩阵的运算

 3 矩阵的分块

 4 矩阵的初等变换与初等矩阵

 习题一

第二章 行列式

 1 二阶与三阶行列式

 2 n阶行列式的定义

 3 行列式的性质

 4 行列式按行(列)的展开

 5 克莱姆(Cramer)法则

 习题二

第三章 向量空间

 1 向量空间

 2 线性相关与线性无关

 3 子空间

 4 基、维数和坐标

 习题三

第四章 矩阵的秩与线性方程组

 1 矩阵的秩

 2 齐次线性方程组

 3 非齐次线性方程组

 习题四

第五章 线性变换与矩阵的可对角化

 1 映射

 2 线性变换

 3 线性变换的运算

 4 线性变换的矩阵

 5 线性变换的特征值与特征向量

 6 矩阵的可对角化问题

 习题五

第六章 欧几里得空间与实二次型

 1 内积

 2 标准正交基

 3 欧氏空间的线性变换

 4 实二次型

 习题六

第七章 群介绍

 1 群的定义

 2 群的同构

 3 置换群

 4 置换在对称变换群中的作用

 习题七

第八章 简单应用

 1 人口模型

 2 常系数线性微分方程组的矩阵解法

 3 投入产出数学模型

 4 马尔可夫链

 习题八

习题答案

附录Ⅰ Jordan标准形简介

附录Ⅱ 代数发展史简介