本书是关于研究“鞅与Banach空间几何学”的专著，具体包括了：鞅收敛性与空间的RN性质、Enflo—PisieI重赋范定理、向量值Littlewood—Paley定理、经典分析与鞅论中不等式的最优系数、p光滑空间值鞅的大数定律等方面的内容。

本书是关于取值于Banach空间的鞅与Banach空间几何理论的专著，全书分为8章，在介绍了向量测度与积分、条件期望的基础知识以后，一方面叙述鞅与鞅型序列的极限定理，独立增量鞅的大数定律、中心极限定理、重对数律、鞅不等式与鞅空间、鞅变换等问题；另一方面研究Banach空间的几何性质，包括RN性质、型和余型、一致凸与一致光滑性、无条件鞅差序列性质、复空间的几何性质等，在整个叙述中，随机过程的概率性质、函数空间的分析性质与值空间的几何性质是有机结合在一起的，所得结果在现代概率与现代分析的多种领域里都具有重要意义。

本书内容属于概率论、调和分析与泛函分析的交叉学科领域，因此可作为相关专业的研究生、本科生与数学工作者的教材或参考书。

前言

第1章 向量测度与积分

 1．1 向量测度

 1．2 可测函数

 1．3 Bochner积分

 1．4 条件期望

第2章 鞅收敛性与空间的RN性质

 2．1 鞅及其收敛定理

 2．2 停时与鞅

 2．3 实值下鞅的应用

 2．4 渐近鞅及其收敛性

第3章 凸集的几何理论

 3．1 可凹性

 3．2 暴露点与端点表现

 3．3 共轭空间中的凸集

 3．4 Asplund空间

第4章 Banach空间的型

 4．1 Rademacher型和余型

 4．2 独立增量鞅

 4．3 独立R．V．序列的大数定律

 4．4 中心极限定理与重对数律

 4．5 GaUSS型Kwapien定理

 4．6 p绝对可和算子

 4．7 K凸性与一致包含■

第5章 超自反空间

 5．1 凸性模与光滑模

 5．2 Enflo—PisieI重赋范定理

 5．3 p光滑空间值鞅的大数定律

 5．4 有限树与J凸性

第6章 B值鞅空间理论

 6．1 预备知识若干引理

 6．2 凸φ函数不等式

 6．3 鞅空间

 6．4 鞅空间上若干算子的有界性

 6．5 上下函数与微分从属

 6．6 原子分解与小指标鞅空间

 6．7 鞅空间的共轭

 6．8 加权与内插

 6．9 向量值Littlewood—Paley定理

第7章 UMD空间及其应用

 7．1 好鞅变换性质

 7．2 ε凸性

 7．3 UMD空间的若干性质

 7．4 奇异积分算子的有界性

 7．5 经典分析与鞅论中不等式的最优系数

第8章 复空间的几何性质

 8．1 解析RN性质的分析特征

 8．2 ARNP的几何特征

 8．3 复凸性及其刻划

 8．4 解析UMD空间的特征

附录 独立性与条件独立性

参考文献

符号表

索引

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