本书是国内出版的第一本半纯函数值分布理论的专著，是作者对他的因以成名的理论研究工作的系统阐述。全书共五章，介绍了函数的规则化理论，半纯函数理论中的基础定理，半纯函数的聚值线理论，以及圆内半纯函数的聚值点问题。

该书是国内出版的第一本半纯函数值分布理论的专著。大约在1936年前后，李国平通过强化Nevanlinna基本不等式和改造Blumenthal函数型实现了理论上的突破，发表了一系列重要的关于半纯函数值分布理论的创新成果。这些文章的发表立即受到学术界的高度重视，同时也奠定了他在该领域的学术地位。该书正是李国平对他的这些创新成果的系统阐释，至今仍不失其学术价值，其中的思想方法仍然值得借鉴。

第一章 函数的规则化

 导论

 本论

Ⅰ.Blumenthal氏函数型

Ⅱ.Valiron氏函数型

Ⅲ.熊氏函数型

Ⅳ.推广函数型

第二章 半纯函数理论中的两个基础定理

 导论

Ⅰ.Green氏定理及Jensen-Poisson公式

Ⅱ.Nevanlinna氏第一基础定理

 本论 Nevanlinna氏第二基础定理及其精确化与推论

Ⅰ.Nevanlinna氏第二基础定理及其精确化

Ⅱ.Valiron-Milloux-Raueh定理

第三章 半纯函数的聚值线(I)统一的理论

 导论

 本论 正级半纯函数的填充圆与聚值线之统一理论

第四章 半纯函数的聚值线(Ⅱ)个别的理论

 导论

 本论

Ⅰ.无限级半纯函数的聚值线之决定法

Ⅱ.有限级ρ>1/2的半纯函数

Ⅲ.满足条件limT(r,f)/(logr)2=+∞的零级半纯函数

第五章 圆内半纯函数的聚值点

 导论

 本论

Ⅰ.零级函数与正有限级函数

Ⅱ.无限级的函数