全书共分13章，较为系统和全面地阐述了数值优化的基本理论、方法和应用，其具体内容包括优化问题的基本知识、线搜索方法、信赖域方法、共轭梯度法、实用Newton法、拟Newton法、约束优化的基本理论等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关专业的在职人员作为参考书使用。

本书较为系统和全面地阐述了数值优化的基本理论、方法和应用。它主要包括无约束优化方法、约束优化的基本理论和方法、线性规划及其对偶理论和方法。可以作为计算数学专业和运筹学专业的高年级本科生、研究生的教科书，也可作为其他相关专业的科研工作者的参考书。

前言

第1章 引言

 1.1 优化问题的一般模型

 1.2 优化问题的分类

第2章 基本知识

 2.1 关于极小点的一些定理

 2.2 算法的一般性描述

第3章 线搜索方法

 3.1 线搜索方法的收敛性

 3.2 收敛率

 3.3 计算步长

第4章 信赖域方法

 4.1 子问题的近似解法

 4.2 子问题的几乎精确解法

 4.3 信赖域方法的全局收敛性

第5章 共轭梯度法

 5.1 线性共轭梯度法

 5.2 非线性共轭梯度法

第6章 实用Newton法

 6.1 非精确Newton法

 6.2 线搜索Newton法

 6.3 Hesse修正

 6.4 信赖域Newton法

第7章 导数的计算

 7.1 有限差分近似估计

 7.2 自动微分法

第8章 拟Newton法

 8.1 BFGS方法

 8.2 BFGS方法的特性

 8.3 SR1方法(秩l校正公式)

 8.4 SR1校正的特征

 8.5 Broyden族

 8.6 收敛性分析

第9章 约束优化的基本理论

 9.1 可微凸规划的XKT点

 9.2 二阶充分条件

 9.3 几个有用的观察

第10章 线性规划：单纯形法

 10.1 线性规划及其形式

 10.2 可行域的几何特征

 10.3 单纯形法

 10.4 线性规划的对偶理论

第11章 线性规划：内点法

 11.1 原始一对偶算法

 11.2 补充说明

第12章 二次规划

 12.1 等式约束二次规划

 12.2 二次规划的不等式约束问题

第13章 约束优化的几种基本方法

 13.1 罚函数法

 13.2 对数障碍法

 13.3 精确罚函数

 13.4 增广的Lagrange乘子法

附录A 背景材料

 A.1 连续性和极限

 A.2 导数

 A.3 方向导数

 A.4 中值定理

 A.5 隐函数定理

 A.6 可行集的几何解释

 A.7 阶的记法

 A.8 标量方程根的求法

 A.9 向量和矩阵

 A.10 范数

 A.11 子空间

 A.12 特征值，特征向量，奇异值分解

 A.13 行列式和迹

 A.14 矩阵分解：Cholesdy，LU，QR

 A.15 Sherman-Morrison-Woodbury公式

 A.16 交错特征值定理

 A.17 误差分析

第9章 约束优化的基本理论

 9.1 可微凸规划的XKT点

 9.2 二阶充分条件

 9.3 几个有用的观察

第10章 线性规划：单纯形法

 10.1 线性规划及其形式

 10.2 可行域的几何特征

 10.3 单纯形法

 10.4 线性规划的对偶理论

第11章 线性规划：内点法

 11.1 原始一对偶算法

 11.2 补充说明

第12章 二次规划

 12.1 等式约束二次规划

 12.2 二次规划的不等式约束问题

第13章 约束优化的几种基本方法

 13.1 罚函数法

 13.2 对数障碍法

 13.3 精确罚函数

 13.4 增广的Lagrange乘子法

附录A 背景材料

 A.1 连续性和极限

 A.2 导数

 A.3 方向导数

 A.4 中值定理

 A.5 隐函数定理

 A.6 可行集的几何解释

 A.7 阶的记法

 A.8 标量方程根的求法

 A.9 向量和矩阵

 A.10 范数

 A.11 子空间

 A.12 特征值，特征向量，奇异值分解

 A.13 行列式和迹

 A.14 矩阵分解：Cholesdy，LU，QR

 A.15 Sherman-Morrison-Woodbury公式

 A.16 交错特征值定理

 A.17 误差分析