常微分方程是高等院校数学与相关专业的专业基础课程之一，学好这门课对于学习偏微分方程、微分几何和现代力学等后继课程都有很大帮助；此外，其内容及派生知识十分有助于用来解决一些实际应用问题。

本书论述现代常微分方程理论中基础原理部分，其主体内容基本上在传统教材框架之内，但论述的观点、重心和风格有较多迥异。全书共分6章，主要内容包括初等积分法、一阶微分方程解的存在和唯一性定理、高阶微分方程、线性微分方程组、定性和稳定性简介。

本书主要内容包括：初等积分法、一阶微分方程解的存在和唯一性定理、高阶微分方程、线性微分方程组、定性和稳定性简介。

本书可作为综合大学和师范类高等学院数学专业本科教材使用；也可供非数学专业研究生参考使用。

前言

第1章　绪论

 1.1　微分方程模型

 1.2　基本概念

 习题一

第2章　初等积分法

 2.1　分离变量法

 2.2　一阶线性微分方程与常数变易法

 2.3　全微分方程与积分因子

 2.4　一阶隐方程的参数形式解

 习题二

第3章　一阶微分方程解的存在和唯一性定理

 3.1　解的存在唯一性定理

 3.2　解的延拓

 3.3　解对初值和参数的连续性和可微性

 3.4　动力系统简介

 *3.5　数值解与计算方法

 习题三

第4章　高阶微分方程

 4.1　线性微分方程的基本理论

 4.2　非齐次线性微分方程通解的解法

 4.3　n阶常系数线性微分方程

 4.4　高阶方程的降阶

 习题四

第5章　线性微分方程组

 5.1　一般理论初步

 5.2　线性微分方程组解的结构和性质

 5.3　常系数线性微分方程组的求解

 习题五

第6章　定性和稳定性理论简介

 6.1　零解稳定性定义

 6.2　二维系统的定性分析

 6.3　Lyapunov第二方法

 *6.4　一维系统和二维系统的分支简介

 习题六

 习题答案

参考文献

附录

 A.1　拉普拉斯变换法简介

 A.2　边值问题

 A.3　求解常系数高阶非齐次线性微分方程的分部积分法和递推法

 A.4　一阶常系数线性微分方程组的向量解法