《线性代数》是高等学校理工、经济及管理等各种专业大学生的必修课程，也是硕士研究生入学必考课程。

本书内容包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、线性空间及数学实验等。考虑到初学者对弄懂这些抽象的理论比较困难，更不易掌握这些概念与理论的内在规律性，所以各章节对重要定义、定理、方法等进行了总结注释，同时各章节除配有一定数量的习题之外，还配有大量的客观题，以便于学生及时巩固所学基本概念、基本理论。

第一章 行列式

 §1.1 二阶与三阶行列式

1.1.1 二阶行列式

1.1.2 三阶行列式

 习题1-1

 §1.2 n阶行列式的概念

1.2.1 全排列与逆序数

1.2.2 行列式的定义

 习题1-2

 §1.3 行列式的性质

 习题1-3

 §1.4 行列式按行(列)展开

1.4.1 按一行(列)展开

1.4.2 拉普拉斯定理

 习题1-4

 §1.5 克拉默法则

 习题1-5

 复习题一

 习题、复习题参考答案

第二章 矩阵

 §2.1 矩阵的概念

2.1.1 矩阵的定义

2.1.2 一些特殊类型的矩阵

2.1.3 矩阵应用实例

 习题2-1

 §2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的线性运算

2.2.2 矩阵的乘法

2.2.3 矩阵的转置

2.2.4 方阵的行列式

 习题2-2

 §2.3 逆矩阵

2.3.1 伴随矩阵及其性质

2.3.2 逆矩阵的概念及其性质

 习题2-3

 §2.4 矩阵的分块法

2.4.1 分块矩阵的概念

2.4.2 分块矩阵的运算

 习题2-4

 §2.5 矩阵的初等变换、初等矩阵

2.5.1 矩阵的初等变换

2.5.2 初等矩阵

 习题2-5

 §2.6 矩阵的秩

 习题2-6

 复习题二

 习题、复习题参考答案

第三章 n维向量与线性方程组

 §3.1 向量组及其线性组合

3.1.1 n维向量及其线性组合

3.1.2 向量组的线性组合

 习题3-1

 §3.2 向量组的线性相关性

3.2.1 线性相关性的概念

3.2.2 线性相关性的判定

 习题3-2

 §3.3 极大线性无关组与向量组的秩

3.3.1 极大线性无关组

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系

 习题3-3

 §3.4 向量空间

3.4.1 向量空间的概念

3.4.2 向量空间的基与维数

 习题3-4

 §3.5 线性方程组解的存在性

3.5.1 线性方程组解的判定

3.5.2 线性方程组解的个数

 习题3-5

 §3.6 线性方程组解的结构

3.6.1 齐次线性方程组

3.6.2 非齐次线性方程组

 习题3-6

 复习题三

 习题、复习题参考答案

第四章 矩阵的特征值与特征向量

 §4.1 向量的内积和向量组的正交规范化

4.1.1 向量的内积、长度

4.1.2 正交向量组、向量组的正交规范化

 习题4-1

 §4.2 方阵的特征值与特征向量

4.2.1 特征值与特征向量的概念

4.2.2 特征值与特征向量的性质

 习题4.2

 §4.3 相似矩阵

4.3.1 相似矩阵的概念

4.3.2 矩阵可对角化的条件

 习题4-3

 §4.4 实对称矩阵的对角化

 习题4-4

 复习题四

 习题、复习题参考答案

第五章 二次型

 §5.1 二次型及其矩阵表示

 习题5-1

 §5.2 二次型的标准形

5.2.1 用配方法化二次型为标准形

5.2.2 用正交变换化二次型为标准形

 习题5-2

 §5.3 正定二次型

 习题5-3

 复习题五

 习题、复习题参考答案

第六章 线性空间与线性变换

 §6.1 线性空间

6.1.1 线性空间的概念

6.1.2 线性空间的基本性质

6.1.3 子空间

 习题6.1

 §6.2 线性空间的基、维数、坐标及基变换、坐标变换

6.2.1 线性空间的基、维数和坐标

6.2.2 基变换与坐标变换

 习题6-2

 §6.3 线性变换及其矩阵表示法

6.3.1 线性变换的概念及性质

6.3.2 线性变换的矩阵表示式

 习题6-3

 习题参考答案

第七章 数学实验

 实验一 Mathematica5.2快速入门

[实验目的]

[实验内容]

 实验二 行列式与矩阵的运算

[实验目的]

[实验内容]

实验二习题

 实验三 矩阵的秩与向量组的极大无关组

[实验目的1

[实验内容]

实验三习题

 实验四 线性方程组

[实验目的]

[实验内容]

实验四习题

 实验五 特征值与特征向量

[实验目的1

[实验内容]

实验五习题

 实验六 应用实例

[实验目的]

[实验内容]

实验六习题

参考文献