本书是俄罗斯著名代数学家A．и．柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第二卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（第一卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题，并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。

第二卷的内容包括抽象向量空间的基本概念，双线性型和二次型，线性算子，带有纯量乘积的向量空间，仿射空间与欧几里得点空间，二次曲面，张量。

本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的本科生、研究生、教师用作代数学课程的教学参考书。

第1章 空间与形式

§1抽象向量空间

1.论据与公理系统

2.线性包络.子空间

3.关于几何解释的说明

习题

§2维数与基底

1.线性相关性

2.向量空间的维数与它的基底

3.坐标.空间的同构

4.子空间的交集与和

5.直和

6.商空间

习题

§3 对偶空间

1.线性函数

2.对偶空间与对偶基底

3.自反性

4.线性无关性的判别法

5.齐次线性方程组解的几何解释

习题

§4双线性型和二次型

1.多重线性映射

2.双线性型

3.双线性型的矩阵的转换规则

4.对称型与斜对称型

5.二次型

6.二次型的规范型

7.实二次型

8.正定型与正定矩阵

9.斜对称二次型的规范型

10.普法夫型

习题

第2章 线性算子

§1 向量空间的线性映射

1.线性映射语言

2.用矩阵给定线性映射

3.核与像的维数

习题

§2线性算子代数

1.定义与例子

2。算子代数

3.线性算子在不同基底之下的矩阵

4.线性算子的行列式与迹

习题

§3 不变子空间与特征向量

1.投影

2.不变子空间

3.特征向量，特征多项式

4.可对角化的判别准则

5.不变子空间的存在性

6.共轭线性算子

7.商算子

习题

§4若尔当标准型

1.哈密顿-凯莱定理

2.若尔当标准型：定理与推论

3.根子空间

4.幂零算子的情形

5.唯一性

6.化若尔当标准型的其他方法

第5章　二次曲面

第6章　张量

第7章　附录

习题解答与提示

教法说明

索引