本书以“提出问题、解决问题”的思维方式作指导，从大学生熟悉的、在中学学过但没有系统解决的线性方程组求解问题出发，介绍从特殊线性方程组到一般线性方程组的求解方法，引出行列式、矩阵、向量相关性、线性空间等基本概念及其性质，明确强调它们在求解线性方程组中的作用，从这一角度体现“应用”的编写指导思想，以期帮助学生清楚把握这门课程的知识结构，认识课程各部分知识之间的相互关系和各自的应用，从而达到提高学生学习兴趣的目的。在本书的最后两章的内容安排上，在介绍新问题、新概念的同时，突出了对行列式、矩阵、向量组应用的考虑。

本书以“应用”为指导思想，系统地介绍关于行列式、矩阵、向量组与线性方程组、矩阵特征值问题、二次型、线性空间等基本问题、基本概念、基本结构、基本思想方法和它们之间的相互关系。每章配有例题与习题，习题附有解答或提示，例题习题中加强应用基本概念、结论方面的比例。

本书可作为高等院校非数学专业理科类、工科类、文管类、农林类各专业本、专科生学习“线性代数”课程的教材或参考书。也可作为报考非数学专业研究生的读者的复习指导书。

第1章 行列式与线性方程组

1.1 二、三元线性方程组与二、三阶行列式

1.2 行列式及其性质

1.3 拉普拉斯定理与克拉默法则

1.4 n阶行列式值的另一种定义

总练习题一

第2章 矩阵与线性方程组

2.1 矩阵的概念及其运算

2.2 矩阵的初等变换与秩

2.3 逆矩阵与求解线性方程组

2.4 分块矩阵

总练习题二

第3章 线性方程组

3.1 线性方程组有解的判别法

3.2 实n维向量空间

3.3 线性方程组解的结构

总练习题三

第4章 矩阵的特征值与特征向量

4.1 特征值与特征向量

4.2 相似矩阵

4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量

4.4 正交矩阵与实对称矩阵对角化

总练习题四

第5章 二次型

5.1 二次型及其矩阵表示

5.2 用正交变换化二次型为标准形

5.3 用满秩线性变换化二次型为标准形

5.4 正定二次型

总练习题五

部分参考答案

参考文献

索引