本书以变分偏微分方程图像复原技术为研究主线，以整体变分图像模型为主要研究对象，在图像复原模型，复原方法之间的内在联系，以及复原模型的数值求解等方面开展了一些研究工作。本书可供从事图像处理、计算机视觉、应用数学研究的教师、研究生、研究人员和工程技术人员参考。

本书以变分偏微分方程图像复原技术为研究主线，以整体变分图像模型为主要研究对象，研究了基于神经网络的图像复原模型和复原算法：分析了小波图像去噪方法与非线性滤波去噪方法之间的关系；并采用图割技术，研究了整体变分去噪模型的数值求解方法等。

本书可供从事图像处理、计算机视觉、应用数学研究的教师、研究生、研究人员和工程技术人员参考。

第1章 图像复原技术概述

 1.1 图像复原的基本理论

1.1.1 图像复原的基本概念

1.1.2 图像复原的一般模型

1.1.3 图像复原的贝叶斯理论

 1.2 图像复原技术的研究现状

1.2.1 基于偏微分方程的图像复原技术

1.2.2 神经网络图像复原技术

1.2.3 小波图像复原技术

1.2.4 基于图割的图像复原技术

 1.3 图像复原质量的评价标准

 1.4 小结

 参考文献

第2章 变分偏微分方程在图像复原中的应用

 2.1 偏微分方程图像复原技术的相关定义

2.1.1 偏微分方程的一些基本概念

2.1.2 图像及其相关算子的数学表示

2.1.3 与图像处理有关的偏微分方程模型

 2.2 图像复原中的变分法相关定义

2.2.1 变分法相关知识

2.2.2 变分预备定理

 2.3 整体变分图像复原技术

2.3.1 有界变差函数的基本理论

2.3.2 整体变分图像复原模型

2.3.3 整体变分图像复原模型的数值解法

 2.4 整体变分自适应图像去噪模型

2.4.1 三种去噪模型的分析

2.4.2 自适应Tv去噪模型的构造

2.4.3 实验结果及分析

 2.5 小结

 参考文献

第3章 基于神经网络的图像复原技术研究

 3.1 神经网络的基本理论

3.1.1 人工神经网络的简介

3.1.2 人工神经元的模型

3.1.3 BP神经网络

3.1.4 Hopfield神经网络

 3.2 神经网络图像复原的问题描述

 3.3 基于变分PDE的神经网络图像复原算法

3.3.1 正则化项的扩散特性分析

3.3.2 基于调和模型的神经网络图像复原算法

3.3.3 基于整体变分模型的神经网络图像复原算法

3.3.4 正则化参数的选取

3.3.5 实验结果与讨论

 3.4 状态连续改变的快速神经网络复原算法

3.4.1 状态连续改变的神经网络复原模型

3.4.2 状态连续改变的快速神经网络更新规则

3.4.3 状态连续改变的快速神经网络复原算法

3.4.4 仿真结果与讨论

 3.5 基于调和模型的快速神经网络复原算法

3.5.1 算法描述

3.5.2 仿真结果与分析

 3.6 基于调和模型的并行神经网络复原算法

3.6.1 算法描述

3.6.2 仿真结果与分析

 3.7 小结

 参考文献

第4章 小波分析图像复原技术研究

 4.1 小波变换的基本理论

4.1.1 连续小波变换

4.1.2 离散小波变换

4.1.3 小波变换在数字图像处理中的应用

 4.2 小波变换与图像复原

4.2.1 小波阈值收缩去噪

4.2.2 小波域迭代正则化图像复原

4.2.3 小波域参数模型图像复原

 4.3 小波阈值收缩去噪与非线性扩散去噪之间的关系

4.3.1 Haar小波的特性

4.3.2 Haar小波收缩去噪

4.3.3 非线性扩散去噪

4.3.4 Haar小波收缩与非线性扩散之间的关系

4.3.5 仿真结果与讨论

 4.4 基于小波收缩与非线性扩散的混合去噪算法

4.4.1 混合图像去噪算法

4.4.2 仿真结果与讨论

 4.5 小结

 参考文献

第5章 图割在图像复原中的应用

 5.1 图论的相关知识

5.1.1 图论的基本概念

5.1.2 网络流和割

5.1.3 网络最大流的相关算法

 5.2 标号问题

5.2.1 标号问题的能量函数表示

5.2.2 标号问题能量函数的导出

5.2.3 能量函数的优化方法

 5.3 基于图割的全变差图像去噪算法

5.3.1 基于图割的全变差去噪离散模型

5.3.2 基于图割的全变差图像去噪算法

5.3.3 正则化参数的选取

5.3.4 仿真结果与分析

 5.4 基于移动空间的全变差图像去噪算法

5.4.1 移动空间技术

5.4.2 基于交换移动空间的全变差图像去噪算法

 5.5 小结

参考文献