复变函数是数学的一个古老且重要的分支，在自然科学和工程技术中都有广泛的应用。本书根据复变函数课程教学基本要求编写。针对现在学生课时少的特点，本书在叙述中力求由浅入深，通俗易懂。本书配有大量例题，每章后附有小结，对本章内容进行概括总结，这些都有助于学生课后自学，并可起到帮助学生深入理解、牢固掌握的作用。

本书是根据复变函数课程教学基本要求编写的，全书共八章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数定理及其应用、保形映射、傅立叶变换、拉普拉斯变换，每章末有小结，以帮助学生掌握要点；书后附有习题答案，供学生参考。书中带“*”号内容，可供各专业选用。

本书可作为工科院校各专业的教材，也可供有关科技人员参考。

第一章 复数与复变函数

第一节 复数及其运算

第二节 复数的几何表示

第三节 复数的乘幂与方根

第四节 复平面上的点集

第五节 复变函数

第六节 复变函数的极限与连续性

小结

习题

第二章 解析函数

第一节 复变函数的导数

第二节 解析函数

第三节 初等函数

小结

习题

第三章 复变函数的积分

第一节 复变函数的积分

第二节 柯西积分定理

第三节 不定积分

第四节 柯西积分公式

第五节 调和函数

小结

习题

第四章 解析函数的级数表示

第一节 复数项级数

第二节 幂级数

第三节 泰勒级数

第四节 洛朗级数

小结

习题

第五章 留数定理及其应用

第一节 孤立奇点

第二节 留数定理

第三节 应用留数定理计算实积分

第四节 辐角原理

小结

习题

第六章 保形映射

第一节 复平面上的曲线及其简单性质

第二节 保形映射

第三节 几个初等函数构成的映射

第四节 分式线性映射

第五节 关于保形映射的例题

第六节 几个特殊的保形映射和一般性定理

第七节 保形映射的一个应用

小结

习题

第七章 傅立叶变换

第一节 傅立叶变换

第二节 傅立叶变换的性质

小结

习题

第八章 拉普拉斯变换

第一节 拉普拉斯变换

第二节 拉普拉斯变换的性质

第三节 拉普拉斯逆变换

小结

习题

习题解答