本书是作者在莫斯科大学力学一数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版，在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。

全书共二卷，第一卷的内容包括：集合、逻辑符号的运用、实数理论、极限和连续性、一元函数的微分学、积分、多变量函数和它的极限与连续、多变量函数微分学。

本书观点较高，内容丰富且比较新颖，习题选取不落俗套，与基本课本相互配合并作其理论部分的补充，本书可供综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考使用，工科大学应用数学系也可当作教材或主要参考书。

B.A.卓里奇的教科书是现有供大学数学系、物理系学生用的分析教科书中最成功的。它与传统分析教科书的重要区别在于，它一方面更贴近自然科学(特别是物理学和力学)的应用，另一方面，它比常规的教科书更多地运用了现代数学(包括代数学、几何学和拓扑学)的思想和方法。教程富于思想性，它清楚地展示了在具体问题研究中现代数学的思想和方法的强大威力。特别不寻常的是第二卷，它包括向量分析、流形上的微分形式理论、广义函数论和位势理论的引论、傅里叶级数和傅里叶变换以及渐近展开初步。

当今，像卓里奇这样编写教科书，应看作是一个创新。这在古尔沙时代曾经是平常的，但是，惹人注意的近半个世纪的教材专业化趋势阉割了分析教程，留给它的几乎只是一个个的论证。现在看来，重新使分析教程变成有丰富内容的，显然是非常必要的，这也与大多数大学生未来将从事应用性的工作有关。

《俄罗斯数学教材选译》序

第4版和第3版序言

第2版序言

第1版序言摘录

第一章 一些通用的数学概念与记号

逻辑符号

集与集的初等运算

函数

某些补充

第二章 实数

实数集的公理系统及它的某些一般性质

最重要的实数类及实数计算方面的一些问题

与实数集的完备性有关的基本引理

可数集与不可数集

第三章 极限

序列的极限

函数的极限

第四章 连续函数

基本定义和例子

连续函数的性质

第五章 微分学

可微函数

微分的基本法则

微分学的基本定理

用微分学的方法研究函数

复数初等函数彼此间的联系

自然科学中应用微分学的一些例子

原函数

第六章 积分

积分定义和可积函数集的描述

积分的线性性、可加性和单调性

积分和导数

积分的一些应用

反常积分

第七章 多变量函数和它的极限与连续性

空间R的m次和它的重要子集类

多变量函数的极限与连续性

第八章 多变量函数微分学

R的m次中的线性结构

多变量函数的微分

微分法的基本定律

多变量实值函数微分学的基本事实

隐函数定理

隐函数定理的一些推论

R的n次中的曲面和条件极值理论

口试试题

考试大纲

参考文献

名词索引

中文版修订者的话