本书是金融数学入门教材，含有大量的习题和例子，面向有一定数学基础的读者，书中介绍了基本离散时间框架的一些基本概念，以及复杂的金融模型和金融产品，讨论了金融方面更为高级的话题。适用于相关专业的本科生和研究生课程，也可供相关领域专业人士参考。

本书是金融数学入门教材，含有大量的习题和例子，面向有一定数学基础的读者，书中首先基本离散时间框架描述了一些基本概念，如单时段模型、二项式树、离散参数鞅、布朗运动、随机分析和Black-Scholes模型及定价公式，接着介绍了一些复杂的金融模型和金融产品，最后讨论了金融方面更为高级的话题，如多资产股票模型、带跳的资产价格模型和随机波动率等。

本书适用于相关专业的本科生和研究生课程，也可供相关领域专业人士参考。

第1章 单时段模型

引言

1.1 金融中的一些定义

1.2 远期合约定价

1.3 单时段两值模型

1.4 三值模型

1.5 无套利特征

1.6 风险中性概率测试

习题

第2章 二项式树和离散参数鞅

引言

2.1 多时段两值模型

2.2 美式期权

2.3 离散参数鞅和马尔可夫过程

2.4 某些重要的鞅定理

2.5 二项式表示定理

2.6 连续模型预览

习题

第3章 布朗运动

3.1 随机过程的定义

3.2 布朗运动的莱维构造

3.3 反射原理与尺度变换

3.4 连续时间鞅

习题

第4章 随机分析

引言

4.1 股票价格不可微

4.2 随机积分

4.3 伊藤公式

4.4 分部积分法和随机富比尼定理

4.5 Girsanov定理

4.6 布朗鞅表示定理

4.7 为何采用几何布朗运动

4.8 Feynman-Kac表示定理

习题

第5章 Black-Scholes模型

引言

5.1 基本Black-Scholes模型

5.2 欧式期权的Black-Scholes定价和对冲

5.3 外汇

5.4 红利

5.5 债券

5.6 风险的市场价格

习题

第6章 具有不同收益的期权

引言

6.1 具有不连续收益的欧式期权

6.2 多阶段期权

6.3 回望期权和障碍期权

6.4 亚式期权

6.5 美式期权

习题

第7章 更复杂的模型

引言

7.1 一般股票模型

7.2 多股票模型

7.3 带跳的资产定价模型

7.4 模型误差

习题

参考书目

记号

索引