本书主要介绍求解大气动力学方程的一些新的数值方法及其在大气环流模式动力框架设计方面的应用，重点围绕显式平方守恒差分格式、多守恒差分格式、辛格式、半解析平方守恒格式等适用于大气数值模拟的新方法的构造进行了系统论述。

本书介绍的新数值方法也可用于类似海洋动力学方程等其他发展方程的求解，可供从事大气、海洋数值模拟工作的研究人员参考使用，也可作为相关专业研究生学习计算地球流体力学的参考教材。

本书主要介绍求解大气动力学方程的一些新的数值方法及其在大气环流模式动力框架设计方面的应用，重点围绕显式平方守恒差分格式、多守恒差分格式、辛格式、半解析平方守恒格式等适用于大气数值模拟的新方法的构造进行了系统论述。全书共分九章，综合介绍了大气数值模拟作为一种典型高性能科学计算在大气科学研究中的重要作用，通过把大气方程归为一类算子形式的发展方程，阐述了如何设计离散算法的基本方法，针对如何在数值方法中保持原方程的重要物理守恒性质和几何结构做了深入讨论，以具有代表性的球面正压大气浅水波方程为基础，系统研究了一系列格式设计的新理论与新方法，最终成功地应用于新一代大气环流模式动力框架的设计，并在具体的数值检验中取得好的效果，检验了理论方法的实用性。

本书介绍的新数值方法也可用于类似海洋动力学方程等其他发展方程的求解，可供从事大气、海洋数值模拟工作的研究人员参考使用，也可作为相关专业研究生学习计算地球流体力学的参考教材。

前言

第1章 大气科学与高性能科学计算

1．1高性能科学计算的重要性

1．2大气数值模拟是一种典型的高性能科学计算问题

1．3计算地球流体力学的过去、现在和未来

第2章 关于泛函分析的一些预备知识

2．1赋范线性空间

2．2希尔伯特空间

2．3有界线性算子与有界线性泛函

2．4变分原理

第3章 发展方程与平方守恒差分格式

3．1发展方程及其差分格式

3．2主要稳定性定理

3．3广义反对称算子的构造

3．4定步长显式平方守恒差分格式

3．5变步长显式平方守恒差分格式

3．6协调耗散算子

3．7误差分析

3．8球面正压大气浅水波方程显式能量守恒格式的设计

第4章 显式平方守恒格式的几何原理

4．1从几何的角度研究显式平方守恒格式的构造

4．2一类新的显式平方守恒格式及其误差分析

4．3一类新的显式Runge-Kutta法

4．4显式蛙跳格式的改造和利用

4．5基于预估校正法的显式平方守恒格式

4．6数值检验

第5章 非守恒情形和多守恒情形

5．1非守恒情形整体性质的分析

5．2原显式平方守恒格式的改造

5．3全球大气动力体系的多守恒特征

5．4方程表示形式的选取

5．5隐式多守恒差分格式的构造

5．6显式多守恒差分格式的构造

第6章 求解大气动力学方程的辛方法

6．1Hamilton体系与辛几何、辛算子法

6．2推广辛定义

6．3线性无穷维Hamilton系统

6．4Hamilton体系与平方守恒体系

6．5无穷小辛空问差分算子的构造

6．6线性无限维Hamilton系统的求解

6．7辛算子法与大气动力系统

6．8非线性辛算子法

6．9球面正压大气浅水波方程的求解

第7章 分裂算法的研究

7．1计算时效性问题

7．2快慢过程的相对可分性与算子分裂模型

7．3隐式平方守恒算子分裂算法

7．4显式平方守恒算子分裂算法

7．5其他算子分裂算法

7．6线性与非线性的分裂算法

7．7算子分裂中的区域分裂

7．8数值试验与讨论

第8章 半解析和半隐式平方守恒格式

8．1基本原理

8．2球面正压大气浅水波方程的半解析平方守恒格式

8．3球面正压大气浅水波方程的半隐式平方守恒格式

8．4基于半解析平方守恒格式的区域分裂算法

8．5数值试验

第9章 新一代大气环流模式动力框架的设计

9．1几种常用动力框架设计方案

9．2延伸的标准大气层结

9．3基本控制方程及其整体性质

9．4带权等面积坐标

9．5基于显式平方守恒格式的动力框架设计

9．6基于半隐式平方守恒格式的动力框架设计

9．7数值试验

主要参考文献