本书是俄罗斯数学教材选译系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材，本书是微分几何教程的简明阐述，适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

本书是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材之一，是微分几何教程的简明阐述，在大学数学系两个学期中讲授。内容包含：一般拓扑，非线性坐标系，光滑流形的理论，曲线论和曲面论，变换群，张量分析和黎曼几何，积分法和同调论，曲面的基本群，黎曼几何中的变分原理。叙述中用大量的例子说明并附有习题。常有补充的材料。

本书适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

第一章 微分几何导引

第二章 一般拓扑

第三章 光滑流形（一般理论）

第四章 光滑流形（例）

第五章 张量分析与黎曼几何

第六章 同调论

第七章 黎曼几何的简单变分问题

译者后记