李群是现代数学的基础知识之一，也是现代数学研究和理论物理研究的基本数学工具之一，被广泛地应用于微分儿何、群论、控制理论等各个领域，对人类认识自然许与自然和谐相处起着重要作用，在数学科学日益渗透到一切科学领域的今天，学习这门课程愈耒愈显示出其重要性。

本书力求将李群的主要经典内容与代数、拓扑、微分方程、微分儿何等知识结合起未，尽量降低阅读门槛，通俗易懂、由浅入深、循序渐进，以提高学生们的抽象思维和综合现代数学知识的能力，本教材以较精简的篇幅，叙述并严格证明了李群基础知识的主要定理。

本书是作者在多年来讲授“李群与李代数”课程讲义的基础上逐步修改而成的，是一本李群与李代数的入门教材，全书包括：微分流形的简单叙述、拓扑群的扼要理论、李群和李代数的基础知识、半单纯李代数的基本内容、李群和李代数表示理论介绍等，为适合读者阅读，本书在第一版基础上进行了修改、补充，并在第三、第四、第五章增补了适量的习题。

本书可供从事数学研究的大学教师和研究生阅读，可作为硕士研究生的教材，也可供从事理论物理研究的专业人员参考。

第一章 微分流形

 1 微分流形

 2 切空间和余切空间

 3 子流形

习题

第二章 拓扑群

 1 拓扑群

 2 商群

 3 Abel拓扑群

习题

第三章 李群

 1 李群

 2 李代数

 3 左不变切向量场

 4 单参数子群

 5 指数映射

 6 微分形式

 7 李群基本定理

 8 李子群和闭子群

 9 同态和商群

 10 伴随表示

 11 覆盖群

 12 Riemann流形

 习题

第四章 半单纯李代数的结构

 1 可解李代数和可解李群

 2 幂零李代数和幂零李群

 3 半单纯李代数和紧致李群的分

 4 紧致连通李群的极大子环群

 5 半单纯李代数的根系

 6 半单纯李代数的素根系

 7 典型李代数的根系和素根系

 8 复单纯李代数的Dynkin图

习题

第五章 李代数和李群表示论初步

 1 三维单纯李代数的不可约表示

 2 SU(2)的不可约酉表示

 3 S0(3，R)的不可约酉表示

 4 半单纯李代数的不可约表示

 5 完全可约性定理

习题

主要参考书目