本书是一部关于离散数学的理论专著，内容包括数理逻辑、集合论、二元关系、函数、无限集合、代数、格与布尔代数、图论和数学基础知识，并含有较多的习题和例题。适合于高等理工科院校计算机科学与技术、信息安全、应用数学等专业作教材，也可供教师、研究生、高年级学生和有关工程技术人员作参考。

本书介绍计算机和信息类专业最需要的离散数学基础知识，内容包括数理逻辑、集合论、二元关系、函数、无限集合、代数、格与布尔代数、图论和数学基础知识，并含有较多的习题和例题。

本书可作为高等理工科院校计算机科学与技术、信息安全、应用数学等专业的教材，也可供相关专业教师、研究生、高年级学生和有关工程技术人员作参考。

第1章 数理逻辑

 1.1 命题与联结词

1.1.1 命题定义

1.1.2 联结词定义

1.1.3 命题公式

1.1.4 语句的形式化

 1.2 永真性的判定或命题公式的分类

 1.3 范式

 1.4 命题演算的推理理论

 1.5 谓词逻辑

1.5.1 谓词与量词

1.5.2 公式与解释

 1.6 谓词逻辑的推理理论

 1.7 悖论

1.7.1 罗素悖论

1.7.2 理查德悖论

1.7.3 培里悖论

1.7.4 格瑞林和纳尔逊悖论

 1.8 数理逻辑发展及其与计算机科学的联系

1.8.1 数理逻辑发展史简介

1.8.2 数理逻辑的奠基时期

1.8.3 第三次数学危机与逻辑

1.8.4 数理逻辑的发展

1.8.5 逻辑与计算科学的联系

习题

第2章 集合论

 2.1 集合的基本概念

 2.2 集合的基本运算

 2.3 集合恒等式

 2.4 数学归纳法

 2.5 有序对与笛卡儿积

 2.6 集合论的诞生与公理化集合论的建立

2.6.1 集合论的诞生

2.6.2 公理化集合论的建立

 习题

第3章 二元关系

 3.1关系的基本定义及特性

3.1.1 关系的基本定义

3.1.2 关系的特性

 3.2 关系合成

 3.3 关系的闭包

 3.4 等价关系

 3.5 序关系

 习题

第4章 函数

 4.1 基本概念

 4.2 函数的合成

 4.3 特殊函数

 4.4 函数的逆

 4.5 鸽笼原理

 4.6 函数发展简史

 4.7 基数

4.7.1 有限集、可数集与不可数集

4.7.2 限集的特性

4.7.3 基数

4.7.4 基数比较

 习题

第5章 代数结构

 5.1 代数系统

5.1.1 二元运算

5.1.2 二元运算的性质

5.1.3 代数系统的零元、单位元和逆元

5.1.4 子代数

 5.2 同态与同构

 5.3 商代数和积代数

 5.4 半群

 5.5 群

 5.6 环和域

 5.7 格与布尔代数

 5.8 代数的由来

 习题

第6章 图论

 6.1 图的定义

 6.2 图的基本性质

 6.3 邻接矩阵

 6.4 路及回路

 6.5 平面图

 6.6 树的概念

 6.7 有向树

 习题

第7章 其它离散性数学基础知识

 7.1 组合学思想的东方起源

7.1.1 幻方

7.1.2 排列组合

7.1.3 棋术与游戏

 7.2*计算复杂性理论简介

 7.3*Shnnon信息论简介

 7.4 数论基础算法应用示例

 7.5 有限域

 7.6 概率基础知识

 7.7 数理统计学的产生和发展

参考文献