本书从数学阅读、解题心智活动、数学探究、数学思维等几个方面传授给学生数学学习的方法，又从数学与绘画、与音乐、与文学的情缘引领读者发自内心地爱上数学这门学科。

要想叩开数学学习的科学大门至少必须历经下列途径：关注数学阅读、构建知识网络、提炼思想方法、培养探索思维、加强学习反思。

愿本书能化解萦绕在你心中的数学心结，帮助你建立良好的学习方式和思维方式；愿你在阅读本书的过程中，能感受数学应用的价值，领悟数学文化的魅力；期待你心境澄明，自信笃定。

怎样学好数学，是无数莘莘学子发自肺腑的追问。怎样指导学生学好数学，这是笔者近二十年来关注与探索的一个重要课题，本书就是多年实践与思考的结晶。它试图回答人们关于数学学习诸多基本而又困惑的问题：数学学习追求怎样的多维度学习目标?数学特长生的学习有什么特点?如何实现不同学段的顺利对接?怎样学会解题?怎样建立良好的学习方式与思维方式?勤怎样补拙?熟能生巧吗?等等。

数学学习应包括：知识技能的内化、思想方法的感悟、数学思维的锻炼、数学观念的提升、解题心智的磨炼、学习情感的发展。

一、审视中小学数学学习

探索数学教育的价值／2

反思数学学习的缺失／5

追求多维度的数学学习目标／8

揭示数学特长生的学习特点／11

优化数学学习过程的设计／13

跨越 从小学数学到初中数学／16

二、叩开数学学习的科学大门

学会学习／20

数学知识类型与学习方式的选择／23

关注数学阅读／26

温故而知新／29

数学六师的启示／33

怎样解题／36

解题中的心智活动／40

熟能生巧吗／44

心智的磨刀石／46

提高解应用题能力的对策／49

做中学／52

学会探究／55

提升智慧的数学竞赛／58

思维的嬗变／61

延拓数学学习的时空／65

三、走进美妙的数学世界

神奇的教／68

大自然的数学情缘／72

数学与绘画／76 

数学与音乐／80

数学与文学／83

游戏与数学／86

美妙的对称／94

美丽的镶嵌／97

数学之最／101

教学之美／105

首届“时代数学学习”数学文化节第一轮“数学改学基础闯关”题／109

首届“时代数学学习”数学文化节第二轮“能力素质挑战”题／116

揭示 数学特长生的学习特点

数学特长生的学习有什么特点?能给一般的学生带来怎样的启示?

哈佛大学的霍华德·加德纳教授，多年来致力于人类认知能力发展研究，他提出“多元智能理论”，对传统的智力定义及测量方法提出了挑战，也拓展了我们对智能的认识。

加德纳认为，每个人与生俱来都在某种程度上拥有9种智能：言语——语言智能，逻辑——数学智能，视觉——空间智能，身体_运动智能，音乐——节奏智能，人际关系智能，自我认识智能，自然观察者智能，存在智能。

北京师范大学孙瑞清教授曾对部分数学能力较强的学生，关于数学学习兴趣和价值观作过问卷调查，得出以下结论：数学特长生的学习，在数学学习心理上，显示出许多共性：

逻辑性强 善于把知识系统化和结构化

概括性强 善于抽象思维

灵活性强 善于处理与灵活性有关的开放信息

流畅性强 善于分析、综合及思考的形式化

主动性强 善于主动地获得知识，具有很强的好奇心

坚持性强 能持之以恒地对待学习和处理事物

自我意识强 善于体现自己的价值，不为环境干扰

控制力强 能控制自己的情感与行为

数学特长生除具有上述共性外，还具有某些特殊的心理特点。如：

他们对于数学往往重视难题，相对轻视基础知识和基本训练；

他们常常追求巧解，而忽视解题的通性通法和一般规律：

他们的直觉思维能力强，但往往忽视严谨的逻辑分析与表达。

数学能力强的学生，对数学的功能与价值有较高的评价和理解，对数学学习有极浓的学习兴趣，这兴趣来自对数学应用广泛性的了解，来自对数学美的感悟与欣赏，更来自通过自己的努力而获得成功的体验。

这种深层次的学习兴趣和学习动机，是创造性学习的强大内因，是不断进取和迎接挑战的强大动力。

随着学习科学的深入发展，人们进一步发现特长生数学学习的新的特点。特长生在学习中经常对学过的东西进行总结，分门别类地整理，组建自己的结构和图式，特长生的知识是围绕核心概念或大观点组织的，这些核心概念和大观点引导他们去思考，他们能够把解决某一类型数学问题的‘方法、策略、思路’组合成模块，其所生成的群发信息提供应用功能的结构能极大改善自己的解题能力，特长生善于把知识条件化，知道何时、何地和为什么使用这一知识和方法，他们长于把握问题的信息特征和有意义的信息模式，能自动地和顺畅地从自己的知识中提取重要内容，能灵活应用知识方法应付新情境和新挑战。

教育的起点不在于一个人有多么聪明，而在于怎样变得聪明，在哪些方面变得更聪明。学生与生俱来就不相同，他们没有相同的心理倾向，也没有完全相同的智能，但具有自己的智力强项，有自己的学习风格。

P11-12

解开你数学的心结

数学，在许多人的心中，是挥之不去的阴影，是难以解开的心结。

怎样学好数学，是无数莘莘学子发自肺腑的追问。

“苦练+考试”是许多人学习数学的基本公式，浩瀚的题海、重复的练习、八股化的考试，基础扎实的同时，好胜心强化了，好奇心却弱化了；学会了答题，却没有学会发问；应试能力提高了，求知的欲望却下降了。

怎样指导学生学好数学，这是笔者近二十年来关注与探索的一个重要课题，本书就是多年实践与思考的结晶。它试图回答人们关于数学学习诸多基本而又困惑的问题：数学学习追求怎样的多维度学习目标?数学特长生的学习有什么特点?如何实现不同学段的顺利对接?怎样学会解题?怎样建立良好的学习方式与思维方式?勤怎样补拙?熟能生巧吗?等等。

数学学习应包括：知识技能的内化、思想方法的感悟、数学思维的锻炼、数学观念的提升、解题心智的磨炼、学习情感的发展。

数学学习有三种不同的水平：一是学“懂”了，二是学“会”了，三是“悟”出规律与方法。

要想叩开数学学习的科学大门至少必须历经下列途径：关注数学阅读、构建知识网络、提炼思想方法、培养探索思维、加强学习反思。

愿本书能化解萦绕在你心中的数学心结，帮助你建立良好的学习方式和思维方式；愿你在阅读本书的过程中，能感受数学应用的介值，领悟数学文化的魅力；期待你心境澄明，自信笃定。

黄东坡

2006年5月于湖北省水果湖第二中学