本书系统、概括地论述了工程中常用的矩阵理论和方法。主要内容包括：线性空间与线性变换、矩阵的分解、范数和极限、矩阵分析、矩阵函数、广义逆矩阵、矩阵的扰动问题简介。

本书系统、概括地论述了工程中常用的矩阵理论和方法。主要内容包括：线性空间与线性变换、矩阵的分解、范数和极限、矩阵分析、矩阵函数、广义逆矩阵、矩阵的扰动问题简介。各章末配有一定数量的习题。

本书可作为工科硕士研究生的教材，也可供理工科教师、科技工作者参考。

前言

第1章 线性空间与线性变换/1

 1.1 线性空间及其性质/1

 1.2 线性空间的维数、基与坐标/4

 1.3 线性映射与线性变换/8

 1.4 酉空间和欧氏空间/12

 1.5 向量的正交与标准正交基/17

 1.6 酉(欧氏)变换/23

 1.7 线性子空间/26

 1.8 正交子空间/32

 习题1 /35

第2章 矩阵的分解/39

 2.1 约当(Jordan)形分解/39

 2.2 n阶方阵的三角分解/54

 2.3 埃尔米特矩阵及其分解/57

 2.4 矩阵的最大秩分解/64

 2.5 矩阵的奇异值分解/69

 习题2 /71

第3章 范数和极限/75

 3.1 向量的范数/75

 3.2 矩阵范数/79

 3.3 算子范数/82

 3.4 收敛定理/88

 习题3 /91

第4章 矩阵分析/93

 4.1 矩阵级数/93

 4.2 矩阵的微分/98

 4.3 矩阵的积分/114

 习题4/115

第5章 矩阵函数/117

 5.1 矩阵多项式/117

 5.2 矩阵函数的定义及性质/123

 5.3 ／(A)用约当标准形表示(标准形工)/125

 5.4 ／(A)用拉格朗日一西勒维斯特(Lagrange-Sylvester)内插多项式表示(标准形Ⅱ)/129

 5.5 ／(A)用有限级数表示(标准形Ⅲ)/133

 习题5/137

第6章 广义逆矩阵/139

 6.1 广义逆矩阵及其性质/139

 6.2 自反广义逆矩阵A- /144

 6.3 伪逆矩阵A+ /148

 6.4 广义逆矩阵的应用/151

 习题6/157

第7章 矩阵的扰动问题简介/159

 7.1 特征值问题的稳定性/159

 7.2 Gerschgorin定理/163

 7.3 矩阵逆与线性方程组解的扰动/169

 习题7/174

参考文献 /176