本书主要讨论了Galois环上有限典型群理论中几类特殊矩阵的分类及其应用，论述了在特殊Galois环上典型群的作用之下，几类特殊矩阵的标准形、特殊矩阵集合的轨道和轨道的长度，以及典型群的阶的计算，并阐述了这些分类结果在实验设计、编码和矩阵广义逆计数理论等方面的应用。全书主要采用环上矩阵群方法和组合计数方法为主要叙述和论证工具，它丰富了环上典型群及其应用研究、组合计数理论及矩阵论等方面的内容。本书适合于高等学校数学系高年级学生、研究生及数学工作者使用，也可以作为高等学校数学系高年级学生的选修课教材，数学及信息类专业研究生的教材或教学参考书。

本书主要在有限局部环上利用线性群对某些由同阶特殊矩阵构成的集合进行作用，研究这些集合的合同或共轭分类，以及这些集合被分成的轨道数，并计算每一个轨道中的矩阵个数；另外还研究了这些分类结果在构作结合方案或卡氏认证码等应用问题，以及某些非正常形式的典型群的阶和矩阵广义逆的计数问题。具体来说，在第2章研究并确定了有限局部环上特殊矩阵如交错矩阵、对称和斜对称矩阵及s次幂等矩阵等的标准形式；在第3章，介绍了有限局部环R上矩阵分类所依赖的典型群的阶的计算，并讨论了非正常形式的伪辛群和正交群的阶；在第4章中讨论了几类特殊的矩阵集合的分类计数定理，以及某些典型的矩阵方程解数的确定问题和分类结果在矩阵广义逆的计数方面的应用；最后在第5章，利用了矩阵分类结果和矩阵标准形研究结合方案和卡氏验证码等的构作问题，也讨论了相关的矩阵Kronecker积的广义逆性质及矩阵半群同态等。为了便于阅读，作者在第1章介绍了本书所用的一些基础知识。全书主要以矩阵群方法和组合计数方法为工具，叙述和论证我们研究所得的结果。

前言

第1章 代数学基础

 1．1群与环的定义

 1．2子群与陪集

 1．3正规子群和商群

 1．4群的同态定理

 1．5群在集合上的作用和Sylow定理

 1．6群的直积

 1．7环与域

 1．8 Galois环和有限域

第2章 特殊Galois环上矩阵的标准形

2．1环的一些性质

2．2环上s次幂等矩阵和对合矩阵的标准形

2．3环上交错矩阵和斜对称矩阵的标准形

2．4 Galois环上m阶对称矩阵的标准形

第3章 特殊Galois环上典型群的阶

3．1有限局部环上典型群的阶

3．2伪辛群阶的计算

3．3 Galois环上正交群的阶

第4章 Galois环上特殊矩阵构成集合的计数定理

4．1环上特殊矩阵构成集合在线性群作用下的轨道

4．2环上特殊矩阵方程的解数

4．3环上m阶特殊矩阵集合的计数定理

4．4特殊Galois环上矩阵广义逆的计数定理

第5章 特殊Galois环上矩阵分类及其应用

5．1利用环上矩阵的标准形构作Cartesian认证码

5．2构作结合方案

5．3矩阵的Kronecker积性质及矩阵：Kronecker积的广义逆

5．4环上矩阵半群的同态

参考文献