本书是一部现代数学名著。自20世纪70年代面世以来，一直受到西方学术界、教育界的广泛推崇，被许多知名大学指定为教材。相比于同类书籍，它的特点在于： 选取的论据更适子教学使用。 论证详尽，可读性更强。 习题丰富，覆盖各个方面、各级难度。 可根据教学需要选用不同章节。

第一章 广义积分

§1．1无穷区间上的广义积分

§1．2无界函数的广义积分

第一章习题

第二章 数项级数

§2．1上极限与下极限

§2．2数项级数的概念

§2．3正项级数

§2．4条件收敛的级数

§2．5收敛级数的性质

§2．6无穷乘积

第二章习题

第三章 函数序列与函数级数

§3．1引言

§3．2函数序列的一致收敛性

§3．3一致收敛的判别

§3．4一致收敛的函数序列和函数级数的性质

  *§3．5再论积分号下取极限

 第三章习题

第四章 多元函数的广义积分和含参变量广义积分

§4．1多元函数的广义积分

§4．2多元函数含参变量的普通积分

§4．3含参变量的广义积分

§4．4含参变量广义积分的性质

  *§4．5光滑化算子

§4．6Gamma函数与Beta函数

第四章习题

第五章 幂级数

§5．1幂级数的收敛半径

§5．2收敛幂级数的性质

§5．3基本初等函数的幂级数展开

§5．4幂级数的应用

*§5．5 Weierstrass逼近定理

*§5．6 Brouwer不动点定理

 第五章习题

第六章 Fourier级数

§6．1周期函数的Fourier级数

§6．2 Fourier级数的例子

§6．3 Fourier级数的逐点收敛性

§6．4其他形式的Fourier级数

§6．5 Fourier级数的均方收敛性

 *§6．6 Fourier积分与Fourier变换

 第六章习题

*第七章 微分流形

§7．1微分流形

§7．2切空间和余切空间

§7．3微分形式与外微分

 **§7．4单位分解定理

§7．5流形上的积分

§7．6带边流形和Stokes公式

 第七章习题

名词索引