本书系统讲述了微积分的基本概念、方法和应用，主要内容包括：函数、图形和模型，微分法及其应用，指数函数与对数函数，积分及其应用，多元函数，书中提供了大量经济、商业、生命科学、物理学、社会科学等方面的例题与习题，充分展现了微积分在实际中的应用。

本书理论与应用并重，选材精练，例题丰富，注重思维方法的引导，可作为高等院校“高等数学”课程教材、参考书或双语教学的辅助教材。

本书系统讲述微积分的基本概念、方法和应用。书中提供了大量经济、商业、生命科学、物理学、社会科学等方面的例题与习题，例如，投资与回报问题、广告效应问题、饮料罐的设计问题、种群增长问题、自然资源的消耗问题、地震的强度与震级问题、比赛门票问题等，充分展现了微积分在实际中的应用。另外，本书在讲授数学方法的同时，还介绍了利用相关的计算程序进行绘图和实现微积分中的相关计算，从而将现代计算机的绘图与计算功能恰当地引入到教学之中。

译者序

前言

重要公式一览表

第1章 函数、图形与模型

 1．1 图形与方程

 1．2 函数与模型

 1．3 求定义域与值域

 1．4 斜率与线性函数

 1．5 其他函数与模型

 1．6 数学模型与曲线拟合

 概要与复习

 测验

 上机技术的深入应用

第2章 微分法

 2．1 极限与连续性：数值法与图示法

 2．2 极限：代数法

 2．3 平均变化率

 2．4 用差商的极限求导数

 2．5 求导法则：幂法则与和一差法则

 2．6 瞬时变化率

 2．7 求导法则：乘积法则与商法则

 2．8 链式法则

 2．9 高阶导数

 概要与复习

 测验

 上机技术的深入应用

第3章 微分法的应用

 3．1 利用一阶导数求极大值、极小值和描绘图形

 3．2 利用二阶导数求极大值、极小值和描绘图形

 3．3 描绘函数的图形：渐近线与有理函数

 3．4 利用导数求绝对极大值与绝对极小值

 3．5 最大一最小值问题：在商业与经济中的应用

 3．6 微分

 3．7 隐微分法与相关变化率

 概要与复习

 测验

 上机技术的深入应用

第4章 指数函数与对数函数

 4．1 指数函数

 4．2 对数函数

 4．3 应用：无约束增长模型，dP/dt=KP

 4．4 应用：衰减

 4．5 ax和logx的导数

 4．6 经济应用：需求弹性

 概要与复习

 测验

 上机技术的深入应用

第5章 积分

 5．1 积分

 5．2 面积与定积分

 5．3 和的极限与累积

 5．4 定积分的性质

 5．5 积分法：换元法

 5．6 积分法：分部积分法

 5．7 积分法：积分表

 概要与复习

 测验

 上机技术的深入应用

第6章 积分的应用

 6．1 经济应用：消费者盈余与生产者盈余

 6. 2 模型□和□的应用

 6．3 广义积分

 6．4 概率

 6．5 概率：期望值；正态分布

 6．6 体积

 6．7 微分方程

 概要与复习

 测验

 上机技术的深入应用

第7章 多元函数

 7．1 多元函数

 7．2 偏导数

 7．3 高阶偏导数

 7．4 极大-极小值问题

 7．5 应用：最小二乘法

 7．6 约束极大值和极小值：拉格朗日乘数法

 7．7 重积分

 概要与复习

 测验

 上机技术的深入应用

总复习题

附录 基础代数复习表

照片来源

答案

应用索引

上机技术演练索引

索引