本书是数学名著译丛之一，是一部关于代数拓扑的理论专著，主要内容包括单纯同调群及其拓扑不变性、Eilenberg-Steenrod公理系统、奇异同调论、上同调群与上同调环、同调代数、流形上的对偶等，适合高校数学专业学生学习使用。

本书根据James R．Munkres所著“Elements of Algebraic Topology”(Perseus出版社1993年版)译出。

全书共分8章74节，内容丰富，论述精辟，主要内容包括单纯同调群及其拓扑不变性、Eilenberg-Steenrod公理系统、奇异同调论、上同调群与上同调环、同调代数、流形上的对偶等。

由于作者独具匠心的灵活编排，使得本书能适合于多种教学需要，如可作为研究生一学年或学期的教材，也可供本科高年级选修课选用，此外本书可供广大科技工作者和拓扑学爱好者阅读。

译者的话

序言

第一章 单纯复形的同调群

§1单纯形

§2单纯复形和单纯映射

§3抽象单纯复形

§4Abel群回顾

§5同调群

§6曲面的同调群

§7零维同调

§8锥的同调

§9相对同调

  *§10带任意系数的同调

  *§11同调群的可计算性

§12单纯映射诱导的同态

§13链复形与零调承载子

第二章 同调群的拓扑不变性

§14单纯逼近

§15重心重分

§16单纯逼近定理

§17重分的代数

§18同调群的拓扑不变性

§19由同伦映射诱导的同态

§20商空间回顾

  *§21应用：球面映射

  *§22应用：IMschetz不动点定理

第三章 相对同调群和Eilenberg．Steenrod公理

§23正合同调序列

§24之字形引理

§25 Mayer．Vietoris序列

§26 Eilenberg．Steenrod公理

§27单纯同调论的公理

  *§28范畴与函子

第四章 奇异同调论

§29奇异同调群

§30奇异同调论的公理

§31奇异同调中的切除

  *§32零调模

§33 MayeI一Vietoris序列

§34单纯同调与奇异同调之间的同构

  *§35应用：局部同调群与流形

  *§36应用：Jordan曲线定理

§37关于商空间的补充

§38侧复形

§39伽复形的同调

  *§40应用：射影空间和诱镜空间

第五章 上同调

§41Hom函子

§42单纯上同调群

§43相对上同调

§44上同调论

§45自由链复形的上同调

  *§46自由链复形中的链等价

§47CW复形的上同调

§48上积

§49曲面的上同调环

第六章 带任意系数的同调

§50张量积

§51带任意系数的同调

第七章 同调代数

§52Ext函子

§5上同调的万有系数定理

§54挠积

§55同调的万有系数定理

  *§56其他万有系数定理

§57链复形的张量积

§58 Kiinneth定理

§59 Eilenberg+Zilber-定理

  *§60上同调的Kiinneth定理

  *§61应用：积空问的上同调环

第八章 流形上的对偶

§62两个复形的联接

§63同调流形

§64对偶块复形

§65Poincarfi对偶

§66卡积

§67 Poincarfi对偶的另一种证明

  *§68应用：流形的上同调环

  *§69应用：透镜空间的同伦分类

§70Lefschetz对偶

§71Alexandei对偶

§72Lefschetz对偶和Alexander对偶的“自然”形式

§73Cech上同调

§74Alexander-Pontryagin对偶

参考文献

索引