本书介绍群与代数表示的基本理论与方法，侧重于有限群的常表示理论和有限维半单代数的表示理论。在强调线性代数方法的同时，也突出体现了群表示与代数表示的联系。本书可作为数学系研究生公共基础课教材和高年级本科生选修课教材，也可作为相关专业的参考书。

本书是基础教材，有限群主要涉及常表示。当然，也通过例子说明常表示与模表示的不同；对代数的表示，未涉及现代非半单代数表示论；对紧群的表示，未触及紧Lie群的表示，前2章中我们强调线性代数的方法，而后3章中则试图体现群表示与代数表示的联系。全书分6章，第1章介绍群表示的基本概念，第2章讲述特征标理论，第3章是关于代数上的模，第4章讲述诱导表示与诱导特征标，第5章证明了Brauer和Artin关于诱导特征标和有理特征标的定理以及另外几条重要定理，第6章介绍紧群上的表示。

本书力求条理清晰，通俗易懂；讲清思想、方法和线索；体现群表示与代数表示的联系；配以较多例题；习题中有的是重要的结论，我们鼓励读者多做，带星号的内容可略去不讲，不会影响到后面。

前言

符号说明

第1章 群表示的基本概念

§1定义和例子

§2子表示、商表示、表示的同态

§3表示的常用构造法

§4不可约表示与完全可约表示

§5Maschk定理

§6表示的不可约分解

§7举例确定不可约表示

第2章 特征标理论

§1特征标的基本概念

§2特征标的正交关系

§3分裂域上不可约常表示的个数

§4特征标表计算举例

§5从特征标表读群的结构

§6整性定理与不可约复表示的维数

§7Burnside可解性定理

第3章 代数的表示

§1域上代数

§2代数上的模范畴

§3Jordan-HSlder定理

§4Wedderlburn—Artin定理

§5代数与模的Jacobson根

§6Krull—Schmidt—Remak定理

§7投射模与内射模

§8模在代数上的张量积

§9绝对单模与分裂域

§10应用：常表示的不可约特征标

§11Frobenius代数和对称代数

第4章 诱导表示与诱导特征标

§1基本概念和性质

§2模与类函数的Frobenius互反律

§3Mackey的子群定理

§4诱导表示不可约的判定

§5(Jlifford定理

§6nobenius群

§7单项表示与M群

第5章 Artin定理与Brauer定理

§1有理特征标的Artin定理

§2Brauer诱导定理

§3Green定理：Brauer定理的一个逆

§4Brauer分裂域定理

§55不可约常表示的个数(一般情形)

第6章 紧群的表示

51紧群

§2紧群上的不变积分

§3紧群的线性表示

§4不可约表示的矩阵元的正交关系

§5：Peter—Weyl定理

§6SSU2与SO3的复表示

参考文献

汉英名词索引