全书共分六章，内容包括常微分方程(组)的解法，常微分方程边值问题和特征值问题，偏微分方程中的三种典型方程(波动方程、热传导方程、调和方程)以及求微分方程数值解的差分法。本书着重介绍各种典型方程的常用解法，内容尽量写得通俗易懂，不用过多的数学理论，使工科学生易于接受，阅读本书只需要微积分和线性代数的基础知识，书中以一些实际问题作为例题，可以帮助读者提高建立数学模型和解决实际问题的能力，书后给出了习题答案。

工程技术中许多实际问题可以归结为微分方程，要解决这些实际问题就要解微分方程，因此求微分方程的解是研究微分方程的目的之一，对许多微分方程，尽管理论上已经证明它们的解是存在的，但却求不出它们的解析解，这时要用数值方法求它们的数值解。

微分方程的内容是极其丰富的，但因本书是为工科各专业学生编写的，并且受到课时数的限制，因此不可能把各方面的内容都包含进去，作者正是根据这些因素安排内容的，全书由三部分内容组成：第一部分是常微分方程，介绍常微分方程(组)的解法，二阶边值问题解的存在、唯一性和解的积分表示，以及特征值问题；第二部分是偏微分方程，介绍波动方程、热传导方程和调和方程的导出、物理意义和常用的解法，例如，分离变量法、特征函数法、齐次化原理、Fourier变换等；第三部分是求微分方程数值解的差分法，构造几种典型的差分格式，并讨论差分解的收敛性与稳定性等。

因为不同类型的方程反映了不同的物理现象，它们的解也具有不同的性质，因此本书的内容是按照方程的类型编排的，这样做的好处是条理清楚，使读者易于掌握。本着加强应用、侧重方法的原则，以及考虑到工科学生的数学基础，我们着重介绍各种典型方程的常用解法，而不过分强调数学理论的严密性，内容尽量写得通俗易懂，而不涉及过多的数学理论，使工科学生易于接受。书中以一些实际问题作为例题，它们可以帮助读者提高建立数学模型和解决实际问题的能力，书后给出了习题答案。

本书可作为高等学校理工科各专业的教材或教学参考书，阅读本书只需要微积分与线性代数的基础知识。

在编写过程中，何志庆博士提出了许多有益的建议。华东理工大学出版社和华东理工大学研究生院对本书的出版给予了大力支持和帮助，特在此向他们表示衷心的感谢。

由于作者水平有限，书中可能有不妥与错误之处，希望读者批评指正，作者一定表示真诚的谢意。

李瑞遐

2005年6月