现代科学技术中出现了大量的非线性微分方程，构成了非线性科学和非线性数学研究的核心内容之一。本书以较通俗易懂的方式介绍一种计算非线性微分方程多解的新方法——搜索延拓法。对若干典型非线性情形，用SEM计算了许多解，分析了多解个数和结构，还提出某些猜想。

非线性微分方程的解与非线性结构的稳定性紧密相关，它可能有一个解，多个解，甚至无穷多个解，呈现复杂图景。本书提出一种新的计算方法——搜索延拓法(SEM)即搜索+延拓。对若干典型非线性情形，用SEM计算了许多解，分析了多解个数和结构，还提出某些猜想。此法简明易懂，能为物理、力学和工程学同行所接受，实践证明，它是强有力的方法。  本书前10章是用通俗易懂方式写的，有高等数学基础就可读懂。绪论包含多解问题的几个实例，搜索延拓法简介，所得结果的综述，想快速了解本书读绪论即可；第1～4章为准备知识，微分方程解的特征逼近，非线性方程组求解和非线性有限元方法，是准备知识；第5章介绍搜索延拓法；第6～9章分别研究奇非线性、一般非线性、偶非线性和有界非线性情形；第10章介绍计算研究1+3维(球对称)激光孤波，是物理、力学家所关心的内容。第11～12章介绍搜索延拓法的理论分析和非线性问题的变分学，是为计算数学和应用数学同行写的。  本书适合从事科学计算、应用数学、物理和力学及工程设计等人员阅读，对理工科研究生及高年级大学生也可作参考书。