本书为院士科普书系之一。科普是科教兴国的基础工程，为提高全民族科技素质，我国科学家、教育家们带头编写了院士科普书系，以弘扬科学精神、传播科学思想、倡导科学方法、普及科学知识。本书是一本有关微分方程的启蒙读物，语言浅显，图例丰富，启发性强，非常值得孩子们和家长共同阅读。

这是一本有关微分方程的启蒙读物，一位数学家仅仅用了初等三角学的知识，通过三角测量的实际例子，把微分方程的基本特征一步一步地展现出来。语言浅显，图例丰富，启发性强，非常值得孩子们和家长共同阅读。

O概述…………………………………………………1

l 看图识字……………………………………………12

1．1由测量树高到三角公式………………………12

1．2由测量山高到曲斜边正切公式………………13

1．3曲斜边是否会有正切公式……………………15

1．4微元法：构造曲斜边的正切公式………………20

1．5欧拉折线方法…………………………………25

2看图求证……………………………………………27

2．1直观图形的代数表达…………………………27

2．2精确的代数证明………………………………30

2．3面积测量………………………………………34

2．4微积分小结……………………………………36

2．5积分回到微分…………………………………36

2．6分部积分………………………………………37

2．7弧长测量………………………………………38

2．8更一般的微分方程……………………………41

2．9人文精神………………………………………42

2．10现实社会………………………………………45

2．11多元函数的积分公式…………………………46

2．12结束语…………………………………………49

附录A函数和向量…………………………………50

附录B微分方程求解和圆周率算法……………57

参考文献…………………………………………………61

公众对于数学的认识，多半来自初等的算术、三角之类。如何让公众也能认识高等的微积分或微分方程?又有什么方法能认识它们呢?其实，它们早在初等三角测量中就已经见过：一个微分方程所做的不过是一系列三角测量的总和。因此，用三角测量便能认出微分方程，所谓温故知新。这种认识方 法曾在1997年《光明日报》和《人民日报》上宣传过，逐渐有同行采纳了这种方法，特此致谢。

林 群

2005年3月