本书系为高校人文专业学生而设的数学教材，内容涉及社会学、管理学、经济学等学科。全书试图用近代科学的度量化、最优化与对策化等观点，讨论许多当代社会实用的课题。读者对象：人文专业本科生、研究生，社会各界管理、决策人员。

本书用近代科学的度量化、最优化与对策化等观点，讨论了许多当代社会实用的主题，内容涉及社会学、管理学、经济学等学科，全书包括社会选择、谋求最优化、统计——数字的艺术、走向非线性四个主要部分。

本书适用于人文学科的本科生、研究生，以及社会各界的管理人员、决策人员。

序言

前言

第一篇 社会选择

第一章 选举理论

1.1 选择表决方法

1.2 人人都是赢家

1.3 一个不可能性定理

练习一

第二章 权力指数

2.1 加权选举系统

2.2 权力指数

2.3 实例

练习二

第三章 公平分配

3.1 三种均分态

3.2 整分问题

3.3 除数方法

3.4 实例

练习三

第四章 竞争与对策

4.1 零和对策

4.2 非零和对策

4.3 一般性理论

练习四

第二篇 谋求最优化

第五章 时刻表问题

5.1 时刻表问题

5.2 排序算法与最佳时间表

5.3 无序类时刻表与格雷厄姆分析法

5.4 降时列表法

5.5 储藏室问题

练习五

第六章 CPP(中国邮路问题)

6.1 欧拉回路

6.2 图的欧拉化

6.3 最优回路

6.4 实例

练习六

第七章 TSP(推销员问题)

7.1 哈密顿问题

7.2 寻找哈密顿回路

7.3 寻找最优哈密顿回路

7.4 极小母树法(克鲁斯卡方法)

7.5 最短路问题

练习七

第八章 规划——管理之本

8.1 配料问题

8.2 寻求最优解——图解法

8.3 一般性理论

练习八

第三篇 统计——数字的艺术

第九章 数据的采集与描述

9.1 随机抽样

9.2 抽样的可变性

9.3 实验与比较实验

9.4 演示分布

9.5 分布的数值描述

练习九

第十章 数据的推断与控制

10.1 概率模型

10.2 正态分布

10.3 置信区间

10.4 样本均值估计

10.5 统计控制过程

练习十

第四篇 走向非线性

第十一章 维数与分形

11.1 空间与维数

11.2 维数与分形

11.3 分数维的计算

练习十一

第十二章 混沌

12.1 人口问题与模型

12.2 再生曲线

12.3 怪吸引子

12.4 再谈逻辑斯谛模型

12.5 李天岩一约克定理：三周期带来紊乱

12.6 高维的怪吸引子

练习十二

附 录

 附录一 K.J.阿罗定理

 附录二 P类问题与NP类问题LLL算法

 附录三 几个断言的证明

 附录四 求最短路的狄杰斯特算法

部分练习答案与提示