全书从现代数学的角度，尽量直接地阐释了代数数论及相关理论的较完整内容，由较易的理想论入门，继而用赋值论等现代方法展开，最后给出类域论等深层次理论，内容包括整数环，诺特环与戴德金环，素分解理论，赋值论与完备化，局部域，单位与类数定理和公式，二次域与分圆域等。本书适用于数学、信息、编码和密码、计算机算法等领域，可作为研究生教材f硕士生和博士生)，或高年级本科生教材，也可供相关领域的科技人员参阅。

序

第二版引言

第一版引言

预备知识概述

第一章 数域与数环

§1．1 代数整数

§1．2 整元素

§1．3 共轭与嵌入

§1．4 迹与范

§1．5 元素的判别式

§1．6 整基和域的判别式

第二章 Noether环与Dedekind环

§2．1 Noether环

§2．2 素理想与分式理想

§2．3 Dedekind环

§2．4 Dedekind环的理想与理想类

§2．5 数论中的整环

第三章 素理想在扩域中的分解

§3．1 局部化

§3．2 素分解

§3．3 Kummer定理

§3．4 分解群

§3．5 惯性群

§3．6 Frobenius自同构与Artin映射

§3．7 二次域等域中的素分解

第四章 赋值论与完备化

§4．1 p-adic数

§4．2 赋值

§4．3 数域和函数域的赋值

§4．4 逼近定理

§4．5 完备化

§4．6 离散赋值域

§4．7 赋值的延拓(完备情形)

§4．8 赋值的延拓(一般情形)

§4．9 赋值延拓的推论

第五章 局部域及应用

§5．1 局部域上的多项式

§5．2 非分歧扩张

§5．3 完全分歧和顺分歧

§5．4 惯性群与分歧群

§5．5 整体域与局部域

§5．6 差分

§5．7 差分与分歧

§5．8 判别式

第六章 整体域：类数与单位

§6．1 常算术域与Dedekind环

§6．2 类数的有限性

§6．3 数域的嵌入

§6．4 类数与Minkowski常数

§6．5 单位定理

第七章 二次域与分圆域

§7．1 二次域的单位群

§7．2 欧几里得域

§7．3 二次域的类数

§7．4 分圆域中的素分解及应用

§7．5 分圆域的整基与判别式

§7．6 分圆域的单位与类数

§7．7 分圆域的进一步理论

第八章 特征与解析理论

§8．1 Dirichlet特征

§8．2 域的特征群与素分解

§8．3 Dirichlet级数

§8．4 Zeta函数和L-函数

§8．5 类数公式

§8．6 Bernolli数与CM-域类数

§8．7 进一步的解析理论

第九章 伊代尔与类域论

§9．1 Adele环和Idele群 

§9．2 射线理想类群

§9．3 理想类群与伊代尔类群

§9．4 通用范指数不等式

§9．5 上同调理论

§9．6 范指数

§9．7 Artin互反律

§9．8 类域论基本定理

§9．9 存在一分裂一分歧定理

§9．10 局部类域论

§9．11 Htilbert类域及例

§9．12 Galois扩张的Artin L-函数

第十章 代数函数域

§10．1 函数域与代数曲线

§10．2 Riemann—Roch定理

§10．3 函数域扩张

§10．4 函数域的Zeta函数

§10．5 Artin L-级数和Hecke L-级数

§10．6 常数域扩张的类群

§10．7 分圆函数域

§10．8 函数域的类数和单位

§10．9 二次与分圆函数域的类数

§10．10 类域构作、椭圆曲线与模形式

参考文献

名词索引