本书遵循教育部教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

本书是针对数据科学与统计专业学生编写的线性代数教材,共分为 5章:线性方程组与矩阵的运算、线性方程组的解集结构与向量空间、 正交与奇异值分解、行列式、特征值与特征向量. 本书兼顾理论和应用、 证明和计算,强调理论与应用结合、代数与几何结合、分析推理与直观 感觉结合. 学生通过对本书的学习,可以为以后专业课的学习打下扎实 的线性代数基础. 同时,本书使用 Julia 软件作为计算、绘图工具,开 放源代码,学生可以进行一定的计算和编程训练. 在数字时代,线性代 数的工具性对于人才发展至关重要,进行“工具型”的线性代数基础教 育,可以培养学生在数字时代的数学能力和问题解决能力. 此外,本书 包含了丰富的思政元素,可以引导学生树立正确的世界观、人生观、价 值观. 本书除适合数据科学与统计专业学生使用外,也可供数学相关专业 学生阅读.

前言
第 1 章 线性方程组与矩阵的运算 1
1.1 向量 2
1.2 线性方程组 6
1.3 消元法 16
1.4 矩阵的逆 30
1.5 矩阵的转置与置换矩阵 42
第 2 章 线性方程组的解集结构与向量空间 50
2.1 向量空间及其子空间 51
2.2 线性相关和线性无关的向量组 54
2.3 齐次线性方程组的解集结构 62
2.4 非齐次线性方程组的解集结构 71
2.5 和矩阵相关的四个子空间 77
2.6 非线性方程组的解 * 82
第 3 章 正交与奇异值分解 91
3.1 欧几里得空间 92
3.2 矩阵的四个子空间 96
3.3 奇异值分解 * 104
3.4 投影与最小二乘法 116
3.5 Gram-Schmidt 正交化 127
3.6 正交函数 * 134
第 4 章 行列式 143
4.1 行列式的定义、性质及其计算 143
4.2 行列式按行 (列) 展开、克拉默法则 149
VIII 线性代数:从理论到应用(数据科学与统计专业适用)
4.3 分块矩阵 161
第 5 章 特征值与特征向量 169
5.1 矩阵的特征值与特征向量 169
5.2 矩阵的对角化 182
5.3 对称矩阵的对角化与二次型 193
5.4 正定矩阵与正定二次型 209
5.5 主成分分析 * 217
5.6 马尔可夫链 * 223
5.7 解微分方程组 * 229
附录 243
附录 A 习题答案 243
A.1 线性方程组与矩阵的运算 243
A.2 线性方程组的解集结构与向量空间 265
A.3 正交与奇异值分解 283
A.4 行列式 294
A.5 特征值与特征向量 306
附录 B 相关概念和软件使用 323
B.1 相关概念 323
B.2 Julia 326
索引 328
参考文献 332