本书与人教版数学九年级教材中的代数教学内容同步，归纳代数学习专题，抓住代数学习的关键点，剖析解题思路和方法，展现初中代数中蕴含的丰富思想，提升学生逻辑推理能力和解决问题能力。以传播数学文化、培养数学素养为目标，合理融入数学历史人文知识，摒弃题海战术的学习方式，精选能够集中展现数学的方法之美、思维之美、应用之美的好题，以美启真，在问题的讲解和探索中激发、引领学生对数学之美的感悟，培养其学科兴趣和核心素养。全书共分为25个专题，分别为解一元二次方程、根的检测器、韦达定理、构造方程、一元二次方程的应用、会说话的抛物线，等等。

1 解一元二次方程 1
主元的确定 4
2 一元二次方程的解 9
出乎其外 12
3 根的检测器 17
恰当转化 19
4 判别式法 25
云深不知处 27
5 韦达定理（1） 33
逆向构造 35
6 韦达定理（2） 41
根的分布 43
7 构造方程 49
像建筑师那样思考 51
8 一元二次方程的应用 57
长于发问 59
9 一元二次方程的整数解 65
视角视野 67
10 可化为一元二次方程的方程（组） 73
无理方程 76
11 二次函数 82
何谓抛物线 85
12 对称与抛物线 92
“W”形 96
13 二次函数的应用（1） 104
表达世界 107
14 二次函数的应用（2） 115
运动与变量 119
15 点与抛物线 129
几何直观 131
16 图形变换与抛物线 141
中心对称图象 144
17 会说话的抛物线 153
借助图象思考 156
18 函数与方程 163
构造函数 166
19 函数与不等式 175
系统化原理 178
20 代数最值 184
不等式与最值 187
21 代数视角下的反比例函数 194
最值与双曲线 198
22 几何视角下的反比例函数 207
定值与双曲线 212
23 复合双曲线 220
图形变换与双曲线 224
24 反比例函数的应用 231
三等分角与双曲线 234
25 迁移，新函数的探究 243
做中学 246