本书论述了数学基础三大主义的热潮退去后的数学哲学领域的变化和进展。哥德尔在完成不接近定理和连续统假设的相对协调性的证明以后，提出了自己的数学哲学思想。他持一种数学实在论的思潮，认为人有知觉到数学实体的能力。对数学实在论的强力支撑是有奎因-普特南的不可或缺性论证完成的。当然，帕森斯和麦蒂继续强化了哥德尔对数学直觉的论证。从历史上追溯的话，弗雷格既是数理逻辑的创始人，也是数学实在论的持有者。罗素尽管也是逻辑主义的代表人物，但哥德尔认为他的无类理论支持的是数学唯名论立场。也就是数学实在论与唯名论的争论从数理逻辑创立之初就开始了。在罗素之后，古德曼和奎因很早就提出了唯名论化技术。这个阶段数学实在论与唯名论尚未处于对抗阶段。真正的对抗是从贝纳塞拉夫难题开始的。他认为在数学真和数学直觉间实在论和唯名论只能选择一个。贝纳塞拉夫持一种结构主义的观念，他是当代数学结构主义的先驱。