《Algebraic Theory of Generalized Inverses》以环、半群、范畴等代数结构中的Moore-Penrose逆、群逆、Drazin逆、核逆、伪核逆为主线，介绍了这几类广义逆的代数特性（包括代数方程刻画、存在性准则、表达式等等），揭示了代数结构的性质和广义逆的性质之间的内在联系。 从矩阵分解入手，介绍矩阵广义逆的基本性质，以此类比，延伸到环、半群中的元素以及范畴中的态射的相关广义逆；从线性代数、抽象代数的一些基础知识讲起，一直到本领域*前沿的内容。《Algebraic Theory of Generalized Inverses》是作者对多年来研究工作的总结，同时也概述了国内外同行的相关工作。

1 Algebraic Basic Knowledge 1
1.1 Complex Matrices 1
1.1.1 Some Decompositions of Complex Matrices 1
1.1.2 The Index of a Square Complex Matrix 5
1.1.3 Idempotents， Projections and EP Matrices 6
1.2 Definitions and Examples of Rings 7
1.2.1 Basic Concepts and Examples 7
1.2.2 Some Extensions of Rings 9
1.2.3 Idempotents， Units and Regular Elements 12
1.2.4 One-Sided Invertibility and Invertibility 14
1.3 Semigroups， Rings and Categories with Involution 16
1.3.1 Definitions and Examples 16
1.3.2 Proper Involutions 20
1.3.3 The Gelfand-Naimark Property 21
1.4 Regularity and -Regularity of Rings 21
1.4.1 Regularity and FP-Injectivity 21
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