本书遵循教育部教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

本书根据教育部《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》编写而成.全书分6章,前3章为基础部分,介绍行列式、矩阵、向量与线性方程组;后3章为应用提高部分,介绍矩阵相似对角化、二次型及线性空间与线性变换的基础知识.本书是为普通高等院校非数学专业本科生编写的,内容选择突出精选、够用,语言表达力求通俗易懂,章节安排考虑了不同专业的选用需求.本书也可作为大专院校和成人教育学院的教学参考书,还可供参加自考的广大读者参考.

目录第5版前言第4版前言第3版前言第2版前言第1版前言第1章行列式1.1行列式的定义1.1.1二阶、三阶行列式1.1.2数码的排列1.1.3n阶行列式的定义历史寻根:行列式习题1.11.2行列式的性质习题1.21.3行列式的展开定理1.3.1余子式和代数余子式1.3.2行列式按行(列)展开定理*1.3.3拉普拉斯(Laplace)展开定理背景聚焦:解析几何中的行列式习题1.3*1.4行列式的计算1.4.1利用行列式的定义1.4.2化为上(下)三角形行列式1.4.3利用行列式展开定理方法索引:数学归纳法1.4.4数学归纳法历史寻根:范德蒙德1.4.5递推法1.4.6升阶法(加边法)1.4.7利用已知行列式1.4.8综合例题习题1.41.5克拉默(Cramer)法则历史寻根:克拉默习题1.5总习题一第2章矩阵2.1矩阵的定义与运算2.1.1矩阵的概念历史寻根:矩阵2.1.2矩阵的加法2.1.3数乘矩阵2.1.4矩阵与矩阵的乘法2.1.5方阵的幂运算2.1.6矩阵的转置2.1.7共轭矩阵背景聚焦:天气的马尔可夫(Markov)链习题2.12.2几种特殊的矩阵2.2.1对角矩阵、数量矩阵和单位矩阵2.2.2上(下)三角形矩阵2.2.3对称矩阵和反对称矩阵2.2.4幂零矩阵、幂等矩阵和幂幺矩阵习题2.22.3可逆矩阵2.3.1方阵的行列式2.3.2方阵的逆2.3.3矩阵方程背景聚焦:矩阵密码法习题2.32.4矩阵的分块2.4.1矩阵的分块及运算2.4.2可逆分块矩阵习题2.42.5矩阵的初等变换与初等矩阵2.5.1矩阵的初等变换2.5.2初等矩阵2.5.3初等矩阵与初等变换2.5.4用初等变换的方法求逆矩阵习题2.52.6矩阵的秩2.6.1子式2.6.2矩阵的秩2.6.3初等变换求矩阵的秩2.6.4几个常见的结论历史寻根:凯莱习题2.6总习题二第3章向量与线性方程组3.1线性方程组解的存在性3.1.1高斯(Gauss)消元法3.1.2线性方程组解的存在性历史寻根:线性方程组习题3.13.2向量组的线性相关性3.2.1n维向量的概念3.2.2线性表示与线性组合3.2.3线性相关与线性无关3.2.4线性相关性的几个定理历史寻根:向量习题3.23.3向量组的秩3.3.1向量组的等价3.3.2极大线性无关组与向量组的秩3.3.3向量组的秩与矩阵的秩的关系习题3.33.4向量空间3.4.1向量空间的概念3.4.2基、维数与坐标3.4.3子空间及其维数习题3.43.5线性方程组解的结构3.5.1齐次线性方程组解的结构3.5.2非齐次线性方程组解的结构习题3.5总习题三第4章矩阵相似对角化4.1欧氏空间Rn4.1.1内积的概念4.1.2标准正交基4.1.3正交矩阵及其性质习题4.14.2方阵的特征值和特征向量4.2.1特征值和特征向量的基本概念方法索引:求实系数多项式的实根4.2.2特征值的性质背景聚焦:特征值与Buckey球的稳定性4.2.3特征向量的性质历史寻根:特征值和特征向量习题4.24.3矩阵相似对角化条件4.3.1相似矩阵4.3.2矩阵可对角化条件4.3.3矩阵相似对角化的应用背景聚焦:工业增长模型习题4.34.4实对称矩阵的相似对角化4.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量4.4.2实对称矩阵相似对角化背景聚焦:面貌空间习题4.4*4.5Jordan标准形介绍4.5.1Jordan矩阵4.5.2Jordan标准形定理4.5.3Jordan标准形的求法历史寻根:矩阵论总习题四第5章二次型5.1二次型及其矩阵表示5.1.1基本概念5.1.2线性替换5.1.3矩阵的合同历史寻根:二次型习题5.15.2化二次型为标准形5.2.1正交替换法5.2.2配方法5.2.3初等变换法习题5.25.3化二次型为规范形5.3.1实二次型的规范形5.3.2复二次型的规范形习题5.35.4正定二次型和正定矩阵5.4.1基本概念5.4.2正定二次型的判定5.4.3正定矩阵的性质5.4.4其他有定二次型习题5.4总习题五*第6章线性空间与线性变换6.1线性空间的概念6.1.1线性空间的定义与例子6.1.2线性空间的简单性质6.1.3子空间6.1.4实内积空间习题6.16.2线性空间的基、维数和坐标6.2.1基与维数6.2.2坐标6.2.3基变换与坐标变换习题6.26.3线性变换6.3.1线性变换的概念6.3.2线性变换的简单性质6.3.3线性变换的矩阵表示习题6.36.4线性变换在不同基下的矩阵习题6.4总习题六附录附录A矩阵特征问题的数值解附录B矩阵广义逆简介附录C数域与多项式简介部分习题答案与提示参考文献